A capacidade calorífica de uma certa quantidade de partículas de um gás a pressão constante é 29,1 J/K maior do que a volume constante. Se o gás for constituído por moléculas diatômicas que giram, porém não vibram, quais os valores de CV e CP?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A questão fala sobre capacidade calorífica de um gás, especificamente a diferença entre a capacidade calorífica a pressão constante ( CP) e a volume constante ( CV), que é de 29,1 J/K. Além disso, sabemos que o gás é composto por moléculas diatômicas que giram, mas não vibram. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de termodinâmica relacionados às capacidades caloríficas e às graus de liberdade das moléculas.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a diferença entre CP e CV está relacionada ao gás ideal e às suas graus de liberdade. A relação geral é:
CP - CV = R
Onde R é a constante dos gases perfeitos. No caso de moléculas diatômicas que apenas giram, elas têm 5 graus de liberdade (3 de movimento translacional e 2 de rotação).

Passo 3

Agora, para moléculas com 5 graus de liberdade, a capacidade calorífica a volume constante ( CV) é dada por:
CV = f2R
Onde f é o número de graus de liberdade. Substituindo:
CV = 52R
E a capacidade calorífica a pressão constante ( CP) é:
CP = CV + R = 52R + R = 72R

Passo 4

Sabemos que a diferença entre CP e CV é 29,1 J/K:
CP - CV = R = 29,1 , J/K
Agora, podemos encontrar CV e CP usando R = 29,1 , J/K.

Passo 5

Calculando CV:
CV = 52R = 52 times 29,1 = 72,75 , J/K
E calculando CP:
CP = 72R = 72 times 29,1 = 101,85 , J/K

Resposta

Portanto, a capacidade calorífica a volume constante é CV = 72,75 , J/K e a capacidade calorífica a pressão constante é CP = 101,85 , J/K.

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