A capacidade calorífica de uma certa quantidade de partículas de um gás a pressão constante é 29,1 J/K maior do que a volume constante. Se o gás for constituído por moléculas diatômicas que giram, porém não vibram, quais os valores de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A questão fala sobre capacidade calorífica de um gás, especificamente a diferença entre a capacidade calorífica a pressão constante (
) e a volume constante (
), que é de 29,1 J/K. Além disso, sabemos que o gás é composto por moléculas diatômicas que giram, mas não vibram. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de termodinâmica relacionados às capacidades caloríficas e às graus de liberdade das moléculas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a diferença entre
e
está relacionada ao gás ideal e às suas graus de liberdade. A relação geral é:
Onde
é a constante dos gases perfeitos. No caso de moléculas diatômicas que apenas giram, elas têm 5 graus de liberdade (3 de movimento translacional e 2 de rotação).
Passo 3
Agora, para moléculas com 5 graus de liberdade, a capacidade calorífica a volume constante (
) é dada por:
Onde
é o número de graus de liberdade. Substituindo:
E a capacidade calorífica a pressão constante (
) é:
Passo 4
Sabemos que a diferença entre
e
é 29,1 J/K:
Agora, podemos encontrar
e
usando
.
Passo 5
Calculando
:
E calculando
:
Resposta
Portanto, a capacidade calorífica a volume constante é
e a capacidade calorífica a pressão constante é
.