A capacidade máxima de um elevador é de 500 kg . Se a distribuição dos pesos X dos usuários for suposta Normal com média 70 kg e desvio-padrão 10 kg :
(a) Qual é a probabilidade de sete passageiros ultrapassarem esse limite?
(b) E seis passageiros?
(a) Qual é a probabilidade de sete passageiros ultrapassarem esse limite?
(b) E seis passageiros?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que o peso total de
passageiros ultrapasse
kg, sabendo que cada peso
é independente e tem distribuição Normal com média
kg e desvio-padrão
kg. Vamos usar a propriedade de soma de Normais independentes:
Passo 2
Seja
Então
isto é,
é Normal com média
e variância
. Para calcular
padronizamos:
onde
é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Passo 3
Caso
:
Média de é
, desvio é
.
O escore é
Média de
O escore é
Logo
Passo 4
Caso
:
Média de é
, desvio é
.
O escore é
Média de
O escore é
Logo
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)