Uma companhia eletrônica fabrica resistores que têm uma resistência média de 100 ohms e um desvio-padrão de 10 ohms. A distribuição de resistências é normal.
(a) Encontre a probabilidade de uma amostra aleatória de
resistores ter uma resistência média menor que 95 ohms.
(b) Qual o tamanho da amostra que a companhia eletrônica deve avaliar para que a probabilidade de a média amostral estar entre 98 e 102 ohms seja de
?
(a) Encontre a probabilidade de uma amostra aleatória de
(b) Qual o tamanho da amostra que a companhia eletrônica deve avaliar para que a probabilidade de a média amostral estar entre 98 e 102 ohms seja de
Passo 1
O enunciado diz que a resistência
de cada resistor é
com
Ω e
Ω. Estamos trabalhando com a média amostral
de uma amostra de tamanho
. Para resolver, precisamos usar a distribuição de
, que é normal com média
e desvio‐padrão
.
Passo 2
Como
, temos
Passo 3
(a) Para
vale
Queremos
Consultando a tabela da normal padrão,
.
Passo 4
(b) Queremos
. Como o intervalo é simétrico em torno de
, escrevemos
Logo
de onde
. Então
Como
deve ser inteiro, arredondamos para cima:
.
Resposta
(a)
(b) resistores.
(b)