Sejam
e
va’s independentes tais que
e
. Considere uma amostra de tamanho
sendo uma observação da va
e a outra de
.
Sendo
um estimador para
, determine:
a) Qual a condição sobre
e
para que
não seja viesado?
b) Sob a condição acima, determine os valores de
e
para que a variância de
seja mínima.
Sendo
a) Qual a condição sobre
b) Sob a condição acima, determine os valores de
Passo 1
O enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias independentes
e
com
Definimos um estimador linear de
pela combinação
Precisamos (a) garantir que
seja não viesado e (b) escolher
que minimizem a variância de
sob essa condição.
Passo 2
Para que
seja não viesado, exigimos
deve ser igual a
. Logo a condição é
Passo 3
Sob
, a variância de
é
Para minimizar, derivamos em relação a
e igualamos a zero:
E como
, segue
Resposta
(a) A condição de não viesado é
(b) Sob essa condição,