(a) Um capacitor de
é carregado por um potencial de 100 V . Qual a energia armazenada no capacitor? (b) Qual o valor da energia adicional necessária para carregar o capacitor de um potencial 100 V para outro de 200 V ?
Resposta:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá um capacitor e pede duas coisas. Dados fornecidos:
- Capacitância:
. - Primeiro potencial:
. - Segundo potencial:
.
Perguntas:
(a) Qual a energia armazenada no capacitor quando está em ?
(b) Qual a energia adicional necessária para levar o capacitor de para
?
(a) Qual a energia armazenada no capacitor quando está em
(b) Qual a energia adicional necessária para levar o capacitor de
Passo 2
Conceito e fórmula principal: a energia elétrica armazenada em um capacitor pode ser obtida calculando o trabalho necessário para carregar o capacitor. Se
é a carga no capacitor, a diferença de potencial entre placas é
. Um pequeno acréscimo de carga
exige trabalho
. Integrando desde
até
(carga final),
Como a carga final
está relacionada à tensão por
, substituindo obtemos a fórmula usual
Explicando as variáveis:
-
é a energia armazenada (em joules, ). -
é a capacitância (em farads, ). -
é a diferença de potencial (em volts, ).
Essa fórmula é válida para um capacitor ideal carregado até tensão
.
Passo 3
Preparar unidades e calcular
em
.
Primeiro converto a capacitância de microfarads para farads:
Aplicando a fórmula
com
,
Calcule passo a passo:
Converter para miliJoule (
):
Passo 4
Calcular a energia quando
, para depois obter a energia adicional.
Usando a mesma fórmula,
Passo a passo:
Converter para miliJoule:
Passo 5
Energia adicional necessária para aumentar a tensão de
para
é a diferença
Em miliJoule:
Observação rápida de prova: também dá para usar diretamente a fórmula diferença
que leva ao mesmo resultado com menos passos algébricos.
Resposta
(a)
(b)
(b)