Considere duas esferas com r=0,0001 m e m=1 m g separadas por uma distância d=1 cm. Uma dela tem um excesso de 10^11 elétrons e a outra tem um excesso de 2.10^9 elétrons nela.
a) Calcule a força que uma esfera exerce sobre a outra.
b) Suponha que as esferas estejam se repelindo livremente, qual é a velocidade que elas atingem? (Desconsidere quaisquer outras forças)

Passo 1

O enunciado dá duas esferas idênticas de massa m=1,mg=1times10^-6,kg separadas por d=1,cm=0,01,m. Uma tem excesso de N1=10^11 elétrons e a outra de N2=2times10^9 elétrons. Precisamos usar a lei de Coulomb para achar a força de repulsão e depois conservar energia para obter a velocidade final.

Passo 2

Calculamos as cargas sabendo que a carga elementar é e=1,6times10^-19,C. Tem-se
q1 = -N1 e = -10^11times1,6times10^-19 = -1,6times10^-8,C,
q2 = -N2 e = -2times10^9times1,6times10^-19 = -3,2times10^-10,C

Passo 3

Para a força de repulsão usamos a lei de Coulomb:
F = k |q1 q2|d^2,
onde k=8,99times10^9,N,m^2/C^2. Substituindo:
F = 8,99times10^9 (1,6times10^-8)(3,2times10^-10)(0,01)^2 approx 4,6times10^-4,N

Passo 4

A energia potencial elétrica inicial é
U = k |q1 q2|d = 8,99times10^9 (1,6times10^-8)(3,2times10^-10)0,01 approx 4,6times10^-6,J

Passo 5

Conservando energia, toda essa U vira energia cinética total. Como as massas são iguais, cada esfera fica com a mesma velocidade v e a energia cinética total é m v^2. Logo temos
m v^2 = U implies v = raizUm = raiz4,6times10^-61times10^-6 approx 2,14,m/s

Resposta

Força de repulsão Fapprox4,6times10^-4,N e velocidade final de cada esfera vapprox2,14,m/s.

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