Um capacitor carregado e um indutor são ligados para formar um circuito fechado no instante t=0. Em termos do período T das oscilações resultantes, determine o tempo necessário para que as seguintes grandezas passem por um máximo pela primeira vez:
(b) o fluxo magnético no indutor

Passo 1

A questão é de circuito oscilante LC, onde um capacitor carregado (tensão inicial máxima) e um indutor (corrente inicial zero) formam um circuito fechado em t=0, gerando oscilações de período T=2π√(LC). Vamos precisar da solução senoidal para a corrente e da relação entre fluxo magnético e corrente.

Passo 2

Para um circuito LC ideal a carga no capacitor varia como q(t)=Q0,cos(omega t) com omega=2pi/T. A corrente é i(t)=dqdt=-Q0,omega,sin(omega t), que podemos escrever como i(t)=Imax,sin(omega t), onde Imax=Q0,omega.
O fluxo magnético no indutor é dado por phi(t)=L,i(t), então temos phi(t)=L,Imax,sin(omega t). Logo o perfil de phi(t) é senoidal, atingindo o primeiro máximo positivo quando sin(omega t)=1.

Passo 3

Para achar o instante do primeiro máximo, impomos omega t=pi/2. Como omega=2pi/T, segue
t=pi/2omega=pi/22pi/T=T4,

Resposta

tfracT4

Exercícios relacionados