3-4 Determine se a afirmação sobre o campo
é verdadeira ou falsa. Se falsa, explique por quê.
.
(a) À medida que
se afasta da origem, os comprimentos dos vetores decrescem.
(b)
for um ponto no eixo
positivo, então o vetor aponta para cima.
(c)
for um ponto no eixo
positivo, o vetor aponta para a direita.
(a) À medida que
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado define o campo
para
, e pede para verificar três afirmações sobre o módulo e a direção de
. Vamos usar conceitos de magnitude de vetor e avaliação em eixos coordenados.
Passo 2
Calculemos o comprimento de
:
Logo o módulo de
é constante igual a
(fora da origem), não decresce ao nos afastarmos.
Portanto (a) é falsa.
Portanto (a) é falsa.
Passo 3
Se
está no eixo
positivo, temos
e
. Assim
que aponta para a direita, não para cima.
Logo (b) é falsa.
Logo (b) é falsa.
Passo 4
Se
está no eixo
positivo, temos
e
. Assim
que aponta para baixo, não para a direita.
Logo (c) é falsa.
Logo (c) é falsa.
Resposta
(a) Falsa
(b) Falsa
(c) Falsa
(b) Falsa
(c) Falsa