Um capacitor carregado e um indutor são ligados para formar um circuito fechado no instante t=0. Em termos do período T das oscilações resultantes, determine o tempo necessário para que as seguintes grandezas passem por um máximo pela primeira vez:
(c) d i / d t

Passo 1

O circuito LC livre oscila com frequência angular omega dada por
omega = 2piT,
onde T é o período. No instante t=0 o capacitor está totalmente carregado ( q(0)=Q0) e não há corrente no indutor ( i(0)=0). Vamos escrever a carga q(t), a corrente i(t) e depois calcular dfracdidt para achar quando ela atinge seu máximo.

Passo 2

A carga no capacitor varia como
q(t)=Q0cos(omega t)
A corrente no circuito é a taxa de variação da carga (com sinal):
i(t)=dqdt=-Q0,omegasin(omega t)

Passo 3

Para obter dfracdidt, derivamos i(t):
didt=-Q0,omega^2cos(omega t)

Passo 4

O máximo de dfracdidt ocorre quando cos(omega t)=1. Isso acontece para
omega t = 2pi k, kinZ
O primeiro instante (incluindo t=0) é com k=0.

Resposta

t=0

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