Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas de dielétricos, uma com constante dielétrica K1 e outra com constante dielétrica K2>K1. Cada camada possui espessura igual à distância d entre as placas e cada camada preenche o espaço entre as placas.
Explique com palavras como se dá a distribuição da carga induzida em cada um dos dielétricos e o comportamento do campo elétrico no interior dos dielétricos;

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: a gente tem um capacitor de placas paralelas, e entre as placas existem duas camadas de dielétrico em série – uma de constante dielétrica e outra de constante , com . Cada camada tem espessura . O que cai na matéria aqui é eletrostática de dielétricos: preciso usar os conceitos de deslocamento elétrico , campo , polarização e carga ligada em superfícies.

Passo 2

Teoria básica de dielétrico: quando eu aplico um campo P = varepsilon0,(K-1), E dentro de um material com constante dielétrica D = varepsilon0, E + P = varepsilon0,K, E , surgem dipolos que geram uma polarização
Além disso, definimos o deslocamento elétrico
Num capacitor em série de duas camadas, a superfície das placas “empurra” o mesmo pelas duas regiões – ou seja, é constante em todas as camadas.

Passo 3

Como E1 = Dvarepsilon0,K1 e E2 = Dvarepsilon0,K2 é o mesmo, o campo em cada camada fica
E2 < E1
Como , a gente vê que
Ou seja, o dielétrico de maior constante (mais “polarizável”) leva menos queda de potencial, e o de menor constante leva mais.

Passo 4

Carga ligada (ou carga induzida) aparece nas superfícies de contato dos dielétricos. A densidade de carga ligada numa superfície é
sigmarm ligada = Pcdothat n = varepsilon0,(K-1),E
com sinal dado pela orientação da normal sigmab12 = varepsilon0,(K2-1),E2 ;-; varepsilon0,(K1-1),E1 = Dl(tfrac1K1-tfrac1K2r) .
  1. Na interface placa – dielétrico :
    (próxima à placa positiva) e sinal oposto na placa negativa.
  2. Na interface  –  : como os são diferentes, aparece
  3. Na interface dielétrico  – placa:
    .
Cada “saltinho” de polarização gera essas cargas ligadas, que somadas às livres mantêm as condições de contorno do campo.

Resposta

Em resumo, em cada dielétrico o campo elétrico é constante e vale
E1 = sigmarm livrevarepsilon0,K1, E2 = sigmarm livrevarepsilon0,K2,
logo porque . Na superfície de contato placa– aparece carga ligada ; na interface a carga ligada é a diferença ; e na interface –placa há . Esse conjunto de cargas ligadas garante que o deslocamento seja contínuo e que o campo sofra exatamente essas “quedas” diferentes em cada região.

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