Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas de dielétricos, uma com constante dielétrica
e outra com constante dielétrica
. Cada camada possui espessura igual à distância
entre as placas e cada camada preenche o espaço entre as placas.
Explique com palavras como se dá a distribuição da carga induzida em cada um dos dielétricos e o comportamento do campo elétrico no interior dos dielétricos;
Explique com palavras como se dá a distribuição da carga induzida em cada um dos dielétricos e o comportamento do campo elétrico no interior dos dielétricos;
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: a gente tem um capacitor de placas paralelas, e entre as placas existem duas camadas de dielétrico em série – uma de constante dielétrica
e outra de constante
, com
. Cada camada tem espessura
. O que cai na matéria aqui é eletrostática de dielétricos: preciso usar os conceitos de deslocamento elétrico
, campo
, polarização
e carga ligada em superfícies.
Passo 2
Teoria básica de dielétrico: quando eu aplico um campo
dentro de um material com constante dielétrica
, surgem dipolos que geram uma polarização
Além disso, definimos o deslocamento elétrico
Num capacitor em série de duas camadas, a superfície das placas “empurra” o mesmo
pelas duas regiões – ou seja,
é constante em todas as camadas.
Passo 3
Como
é o mesmo, o campo em cada camada fica
Como
, a gente vê que
Ou seja, o dielétrico de maior constante (mais “polarizável”) leva menos queda de potencial, e o de menor constante leva mais.
Passo 4
Carga ligada (ou carga induzida) aparece nas superfícies de contato dos dielétricos. A densidade de carga ligada numa superfície é
com sinal dado pela orientação da normal
.
- Na interface placa – dielétrico
:
(próxima à placa positiva) e sinal oposto na placa negativa. - Na interface
– : como os são diferentes, aparece - Na interface dielétrico
– placa:
.
Cada “saltinho” de polarização gera essas cargas ligadas, que somadas às livres mantêm as condições de contorno do campo.
Resposta
Em resumo, em cada dielétrico o campo elétrico é constante e vale
logo
porque
. Na superfície de contato placa–
aparece carga ligada
; na interface
–
a carga ligada é a diferença
; e na interface
–placa há
. Esse conjunto de cargas ligadas garante que o deslocamento
seja contínuo e que o campo sofra exatamente essas “quedas” diferentes em cada região.