O fluxo total do vetor de Poynting através de uma superfície fechada fornece a potência eletromagnética gasta ou produzida na região, P=\oint \boldsymbol{S} \cdot d \boldsymbol{A}. Verifique o significado físico quando este fluxo total fornece (a) um valor negativo, (b) um valor positivo e (c) um valor nulo.

Passo 1

O enunciado fala do teorema de Poynting, segundo o qual a potência eletromagnética que sai de uma região fechada é
P = \oint \mathbf{S}\cdot d\mathbf{A},
onde \mathbf{S} é o vetor de Poynting e d\mathbf{A} aponta para fora da superfície. Vamos interpretar fisicamente o significado de P<0, P>0 e P=0.

Passo 2

Quando \displaystyle P = \oint \mathbf{S}\cdot d\mathbf{A}<0, o fluxo total é negativo. Isso significa que o vetor de Poynting aponta preferencialmente para dentro da região, ou seja, há energia eletromagnética entrando. Fisicamente, a região está absorvendo ou consumindo energia das ondas eletromagnéticas que chegam de fora (pode haver dissipação em resistores, perdas em dielétricos etc.).

Passo 3

Quando \displaystyle P = \oint \mathbf{S}\cdot d\mathbf{A}>0, o fluxo total é positivo. Nesse caso, o vetor de Poynting aponta para fora em média, indicando que a região está gerando ou emitindo energia eletromagnética para o exterior. Exemplos típicos são antenas ou fontes internas que irradiam energia.

Passo 4

Quando \displaystyle P = \oint \mathbf{S}\cdot d\mathbf{A}=0, não há fluxo líquido de energia eletromagnética através da superfície. Fisicamente isso ocorre em estado estacionário perfeitamente balanceado (o que entra é igual ao que sai) ou quando não há campos variáveis dentro da região (nenhuma emissão nem absorção líquida).

Resposta

(a) P<0: há entrada líquida de energia eletromagnética; a região absorve ou dissipa energia.
(b) P>0: há saída líquida de energia eletromagnética; a região gera ou emite energia.
(c) P=0: não há troca líquida de energia; estado estacionário ou sem emissão/absorção líquida.

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