Se um fluxo uniforme
através de um anel circular plano decresce com o tempo, o campo magnético induzido (visto segundo o sentido de
) será horário ou anti-horário? Faz alguma diferença (a) se o campo elétrico é uniforme ou (b) se o plano do anel é perpendicular ao campo elétrico?
Passo 1
O enunciado diz que temos um anel circular plano e um fluxo elétrico
através dele que decresce com o tempo
. Queremos saber o sentido do campo magnético induzido visto do lado para o qual o vetor campo elétrico
aponta, e como as hipóteses (a) de uniformidade de
e (b) de o plano do anel ser perpendicular a
influenciam o resultado. Vamos usar a forma integral da lei de Ampère–Maxwell.
Passo 2
A lei de Ampère–Maxwell em regime de vácuo, sem corrente de condução, é
onde
é a circunferência do anel e
a superfície por ela delimitada.
Passo 3
Escolhemos a orientação positiva de
segundo a regra da mão direita: o polegar aponta na direção de
(ou do vetor normal à superfície
), e os dedos enrolam na direção positiva de
. Sob essa convenção, se
, o lado direito da lei dá
, ou seja,
circula no sentido oposto à circulação positiva.
Passo 4
Vendo o anel “pelo lado de
”, a circulação positiva é anti-horária (pela regra da mão direita). Como
inverte o sinal, o campo magnético induzido circula, visto desse lado, no sentido horário.
Passo 5
(a) Se
não for uniforme, o que importa na lei de Ampère–Maxwell é o fluxo
. Mesmo que
varie sobre
, a variação temporal de
continua determinando a circulação de
. Logo, a uniformidade de
não muda o sentido (horário), apenas o valor de
.
Passo 6
(b) Se o plano do anel for perfeitamente perpendicular a
, então
e a variação é máxima. Se não for perpendicular, só a componente normal
contribui para o fluxo, diminuindo
mas sem inverter seu sinal. Portanto, enquanto existir
, o sentido permanece horário. No caso extremo de plano paralelo a
,
e não há indução de
.
Resposta
O campo magnético induzido circula, visto do lado para o qual
aponta, no sentido horário.
(a) A uniformidade de não altera esse sentido, apenas o valor da indução.
(b) O plano do anel só altera a magnitude do fluxo (e, portanto, da indução); o sentido permanece horário enquanto .
(a) A uniformidade de
(b) O plano do anel só altera a magnitude do fluxo (e, portanto, da indução); o sentido permanece horário enquanto