Um capacitor é construído usando duas placas paralelas planas de área \mathrm{A}=6,46 \mathrm{e}-02 \mathrm{~m}^{2} e são separadas por uma distância de \mathrm{d}=2,22 \mathrm{e}-02 \mathrm{~m}. Então, uma placa de metal com espessura de a=7,49e-03 m e do mesmo formato e área que as placas é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Qual a capacitância em farad dessa configuração? Use \epsilon_{0}=9 \times 10^{-12} \mathrm{C}^{2} /\left(\mathrm{N} . \mathrm{m}^{2}\right).
Escolha uma opção:
A. 3,95 \mathrm{e}-11
B. 2,20 \mathrm{e}-11
C. 6,39 \mathrm{e}-11
D. nenhuma das outras

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas de área A=6{,}46\times10^{-2}\,\text{m}^2 e separação d=2{,}22\times10^{-2}\,\text{m}. No meio das placas insere-se uma lâmina metálica de mesma área e espessura a=7{,}49\times10^{-3}\,\text{m}, sem tocar as placas. Queremos a capacitância dessa configuração usando o fato de que a lâmina metálica divide o capacitor em dois capacitores a vácuo em série.

Passo 2

Como a lâmina fica centrada, a distância entre cada placa e a lâmina é
d_1=\frac{d-a}{2}.

Passo 3

Cada um dos dois capacitores formados tem capacitância
C_1 = \frac{\epsilon_{0}A}{d_1}
e o sistema em série dá
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_1} = \frac{2}{C_1} \quad\Longrightarrow\quad C_{\text{eq}} = \frac{C_1}{2}.

Passo 4

Substituindo C_1 e d_1 temos
C_{\text{eq}} = \frac{1}{2}\,\frac{\epsilon_0 A}{(d-a)/2} = \frac{\epsilon_0 A}{d-a}.

Passo 5

Agora plugamos os valores numéricos:
d-a = 2{,}22\times10^{-2} - 7{,}49\times10^{-3} = 1{,}471\times10^{-2}\,\text{m},
C_{\text{eq}} = \frac{9\times10^{-12}\times6{,}46\times10^{-2}}{1{,}471\times10^{-2}} \approx 3{,}95\times10^{-11}\,\text{F}.

Resposta

A. 3{,}95\times10^{-11}

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