Q34.15 É possível, mediante uma experiência rápida, determinar aproximadamente a distância focal de uma lente convergente? O mesmo método poderia ser usado para uma lente divergente? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se é possível, por meio de uma experiência rápida, determinar aproximadamente a distância focal de uma lente convergente e se o mesmo método vale para uma lente divergente. Para isso, vamos usar o modelo de lente delgada e a equação
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}
onde p é a distância do objeto até a lente, q é a distância da lente até a imagem formada e f é a distância focal da lente.

Passo 2

No caso de uma lente convergente, basta usar um objeto muito distante, como o Sol, para que
p \to \infty
Nesse limite, \tfrac{1}{p}\approx0 e a equação reduz-se a
\frac{1}{q} = \frac{1}{f}\quad\Longrightarrow\quad q = f
Logo, é só ajustar uma tela até obter uma imagem nítida da fonte distante e medir a distância entre a lente e a tela: esse valor é a distância focal f.

Passo 3

Para uma lente divergente, um objeto distante também “enxerga” a lente sob raios quase paralelos, mas a imagem gerada é virtual e fica do mesmo lado do objeto. No limite p\to\infty temos ainda
\frac{1}{q} = \frac{1}{f}
porém f<0 implica q<0. Como a imagem é virtual, não há como projetá-la numa tela, de modo que o método de focar o Sol não funciona diretamente.

Passo 4

Para determinar f de uma lente divergente na prática, usa-se uma lente convergente de foco conhecido f_c em conjunto com a divergente. Medindo a posição da imagem final e aplicando a equação de lente delgada duas vezes, resolve-se a distância focal f da lente divergente a partir das medições e da equação
\frac{1}{p_i} + \frac{1}{q_i} = \frac{1}{f_i}
para cada lente.

Resposta

É possível medir rapidamente a distância focal de uma lente convergente focando um objeto muito distante (por exemplo, o Sol) numa tela e medindo a distância lente–tela, o que dá diretamente f. O mesmo método não vale para uma lente divergente, pois ela não forma imagem real de um objeto distante; nesse caso é preciso usar uma lente convergente auxiliar e aplicar a equação de lentes delgadas para calcular indiretamente a distância focal da lente divergente.

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