(a) Um capacitor de
está inicialmente descarregado e é conectado em série com um resistor de
e uma bateria de 12 V .
(i) Calcule a constante de tempo do circuito.
(ii) Escreva a expressão para a tensão no capacitor durante o carregamento.
(iii) Qual é a energia armazenada no capacitor após 5 constantes de tempo?
(b) Um circuito RC é usado para descarregar um capacitor de
através de um resistor de
.
(i) Qual é a equação da corrente no circuito em função do tempo?
(ii) Quanto tempo leva para a tensão no capacitor cair para
de seu valor inicial?
(c) Desafio: Deduza a equação diferencial para a tensão no capacitor durante o carregamento e resolva-a.
(i) Calcule a constante de tempo do circuito.
(ii) Escreva a expressão para a tensão no capacitor durante o carregamento.
(iii) Qual é a energia armazenada no capacitor após 5 constantes de tempo?
(b) Um circuito RC é usado para descarregar um capacitor de
(i) Qual é a equação da corrente no circuito em função do tempo?
(ii) Quanto tempo leva para a tensão no capacitor cair para
(c) Desafio: Deduza a equação diferencial para a tensão no capacitor durante o carregamento e resolva-a.
Passo 1
O enunciado trata de circuitos RC em regime de carga e descarga, envolvendo constante de tempo, equação exponencial de tensão e corrente, energia armazenada no capacitor e dedução da equação diferencial para carga. Para resolver vamos usar as fórmulas
.
(constante de tempo),
.
(tensão em carga),
.
(energia no capacitor),
.
(corrente em descarga),
. método de fator integrante para resolver
.
Passo 2
(a)(i) A constante de tempo é
Passo 3
(a)(ii) A tensão no capacitor durante a carga assintótica parte de zero e tende a
,V segundo
Passo 4
(a)(iii) Após
a tensão vale
. A energia armazenada é
Passo 5
(b)(i) No circuito de descarga, a corrente decai exponencialmente partindo de
. Com
,
Passo 6
(b)(ii) Queremos
. Como
, basta
Passo 7
(c) Para a carga, aplicamos Kirchhoff ao laço:
Substituindo
Usando fator integrante
, chega-se a
com condição inicial
.
Resposta
(a)(i)
(a)(ii)
(a)(iii)
(b)(i)
(b)(ii)
(c) , solução
(a)(ii)
(a)(iii)
(b)(i)
(b)(ii)
(c)