Um capacitor de placas paralelas, com capacitância
, no vácuo, é carregado por uma bateria de tensão V até armazenar uma carga
. A bateria é então desligada (o capacitor fica isolado) e um dielétrico de constante dielétrica
é inserido, preenchendo completamente o espaço entre as placas. Após a inserção completa do dielétrico, determine em termos de
e
:
(b) A nova carga;
(b) A nova carga;
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de placas paralelas, com as seguintes informações:
- Capacitância no vácuo:
. - O capacitor foi carregado por uma bateria de tensão
até armazenar carga . - A bateria é então desligada (o capacitor fica isolado).
- Um dielétrico com constante dielétrica
é inserido preenchendo completamente o espaço entre as placas.
A pergunta que vamos responder neste item (b) é: qual é a nova carga do capacitor após a inserção completa do dielétrico?
Informações úteis listadas:.
Passo 2
Relembrando um conceito básico e muito útil: definição de capacitância.
A capacitância de um capacitor é a razão entre a carga livre nas placas e a diferença de potencial entre elas:
A capacitância
Aqui
é a carga elétrica livre em uma placa (módulo) e
é a diferença de potencial entre as placas. Essa fórmula é chave para relacionar carga, tensão e capacitância.
Passo 3
Aplicando a definição ao estado inicial (antes de inserir o dielétrico): a bateria carregou o capacitor até que
Esse é o vínculo entre as três grandezas dadas inicialmente.
Passo 4
Importante: a bateria foi desligada antes da inserção do dielétrico, ou seja, o capacitor ficou isolado. Quando um capacitor está isolado (não ligado a circuito), a carga elétrica livre nas placas não tem caminho para escapar — portanto a carga livre total nas placas é conservada. Em linguagem mais física: a inserção do dielétrico gera polarização do material (cargas ligadas internas), mas não cria nem remove a carga livre que está nas placas porque não há circuito para permitir fluxo de corrente. Logo, a carga livre nas placas permanece a mesma após a inserção.
Passo 5
Portanto, imediatamente após o dielétrico preencher o espaço entre as placas, a nova carga livre
é igual à carga armazenada antes da inserção:
(Para completar a intuição: o que muda com o dielétrico é a capacitância, que cresce para
, e por consequência a tensão cai para
. Mas a carga livre permanece
.)