Um capacitor de placas paralelas, com capacitância \mathrm{C}_{0}, no vácuo, é carregado por uma bateria de tensão V até armazenar uma carga \mathrm{Q}_{0}. A bateria é então desligada (o capacitor fica isolado) e um dielétrico de constante dielétrica \mathrm{k}=4 é inserido, preenchendo completamente o espaço entre as placas. Após a inserção completa do dielétrico, determine em termos de \mathrm{C}_{0}, \mathrm{~V} e \mathrm{Q}_{0} :
(b) A nova carga;

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas, com as seguintes informações:
  • Capacitância no vácuo: C_0.
  • O capacitor foi carregado por uma bateria de tensão V até armazenar carga Q_0.
  • A bateria é então desligada (o capacitor fica isolado).
  • Um dielétrico com constante dielétrica k=4 é inserido preenchendo completamente o espaço entre as placas.
    A pergunta que vamos responder neste item (b) é: qual é a nova carga do capacitor após a inserção completa do dielétrico?
    Informações úteis listadas: C_0,\;V,\;Q_0,\;k=4.

Passo 2

Relembrando um conceito básico e muito útil: definição de capacitância.
A capacitância C de um capacitor é a razão entre a carga livre nas placas e a diferença de potencial entre elas:
C=\frac{Q}{V}.
Aqui Q é a carga elétrica livre em uma placa (módulo) e V é a diferença de potencial entre as placas. Essa fórmula é chave para relacionar carga, tensão e capacitância.

Passo 3

Aplicando a definição ao estado inicial (antes de inserir o dielétrico): a bateria carregou o capacitor até que
Q_0 = C_0\,V.
Esse é o vínculo entre as três grandezas dadas inicialmente.

Passo 4

Importante: a bateria foi desligada antes da inserção do dielétrico, ou seja, o capacitor ficou isolado. Quando um capacitor está isolado (não ligado a circuito), a carga elétrica livre nas placas não tem caminho para escapar — portanto a carga livre total nas placas é conservada. Em linguagem mais física: a inserção do dielétrico gera polarização do material (cargas ligadas internas), mas não cria nem remove a carga livre que está nas placas porque não há circuito para permitir fluxo de corrente. Logo, a carga livre nas placas permanece a mesma após a inserção.

Passo 5

Portanto, imediatamente após o dielétrico preencher o espaço entre as placas, a nova carga livre Q_{\text{nova}} é igual à carga armazenada antes da inserção:
Q_{\text{nova}} = Q_0.
(Para completar a intuição: o que muda com o dielétrico é a capacitância, que cresce para C = k\,C_0 = 4C_0, e por consequência a tensão cai para V_{\text{nova}} = Q_0/(kC_0)=V/k. Mas a carga livre permanece Q_0.)

Resposta

Q_{\text{nova}} = Q_0 = C_0\,V

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