Um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria de voltagem “V” e, em seguida, desconectado. Se as placas forem afastadas até o dobro da distância original, o que acontece com a energia armazenada (“U”) e o campo elétrico (" E ") entre as placas?
A) “U” dobra e “E” permanece constante.
B) “U” permanece constante e “E” cai pela metade.
C) Ambas as grandezas permanecem constantes.
D) “U”| cai pela metade e “E” permanece constante.

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas que foi carregado por uma bateria de voltagem V e depois a bateria foi desconectada. Em seguida as placas são afastadas até o dobro da distância original. O que se pede: determinar o que acontece com a energia armazenada U e com o campo elétrico E entre as placas (aumentam, diminuem ou permanecem iguais). Informações relevantes que vamos usar:
  • A bateria é desconectada ⇒ a carga Q nas placas fica constante.
  • Distância inicial entre placas: d. Distância final: 2d.
  • Área das placas: A (permanece a mesma).
  • Permitividade do meio entre placas: \epsilon_0 (assumimos vácuo ou ar, valor genérico \epsilon_0).

Passo 2

Capacitância de um capacitor de placas paralelas: a fórmula é
C=\frac{\epsilon_0 A}{d},
onde C é a capacitância, \epsilon_0 é a permitividade, A é a área das placas e d é a separação entre elas. Assim:
C_{\text{inicial}}=C_i=\frac{\epsilon_0 A}{d}, \qquad C_{\text{final}}=C_f=\frac{\epsilon_0 A}{2d}=\frac{C_i}{2}.
Ou seja, ao dobrar a distância, a capacitância fica pela metade.

Passo 3

Como a bateria foi desconectada, a carga Q armazenada nas placas permanece constante. A relação entre carga, capacitância e tensão é
Q=C\,V.
Inicialmente Q=C_i V. Depois do afastamento, a nova tensão V_f entre as placas é
V_f=\frac{Q}{C_f}.
Substituindo C_f=C_i/2 e Q=C_i V obtemos
V_f=\frac{C_i V}{C_i/2}=2V.
Portanto a tensão entre as placas dobra quando a distância dobra (no caso com carga fixa).

Passo 4

Fórmulas para a energia armazenada num capacitor: há várias formas equivalentes,
U=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}QV.
Como Q é constante neste problema, a forma mais prática é U=\dfrac{Q^2}{2C}. Inicialmente
U_i=\frac{Q^2}{2C_i}.
Depois,
U_f=\frac{Q^2}{2C_f}=\frac{Q^2}{2(C_i/2)}=2\cdot\frac{Q^2}{2C_i}=2U_i.
Ou, para checar com a outra forma, usando U=\tfrac{1}{2}CV^2:
U_f=\frac{1}{2}C_f V_f^2=\frac{1}{2}\left(\frac{C_i}{2}\right)(2V)^2 =\frac{1}{2}\cdot\frac{C_i}{2}\cdot 4V^2=2\left(\frac{1}{2}C_i V^2\right)=2U_i.
Conclusão: a energia armazenada U dobra.

Passo 5

Campo elétrico entre as placas. Duas formas de ver:
  1. Pela relação E=\dfrac{V}{d}. Inicialmente E_i=\dfrac{V}{d}. Depois,
E_f=\frac{V_f}{2d}=\frac{2V}{2d}=\frac{V}{d}=E_i.
Então o campo não muda.
  1. Pelo campo devido às placas carregadas: E=\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}, onde \sigma=\dfrac{Q}{A} é a densidade superficial de carga. Como Q e A não mudam, \sigma é constante e portanto E é constante. Mesmo resultado: E permanece o mesmo ao dobrar a separação, quando a carga é fixa.

Passo 6

Resumo físico e intuição: ao desconectar a bateria a carga fica presa; afastando as placas a capacitância diminui (metade), o que para manter a mesma carga faz a tensão aumentar (duplicar). A energia U=\dfrac{Q^2}{2C} aumenta porque C diminuiu — exatamente dobra. O campo E entre as placas permanece inalterado porque depende da densidade de carga \sigma (constante) ou porque a razão V/d permanece a mesma ( 2V/(2d)=V/d). Boa! Isso costuma deixar a galera tonta, mas o resultado é simples quando se fixa: carga fixa ⇒ U aumenta, E constante.

Resposta

A) U dobra e E permanece constante.

Exercícios relacionados