Um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria de voltagem “V” e, em seguida, desconectado. Se as placas forem afastadas até o dobro da distância original, o que acontece com a energia armazenada (“U”) e o campo elétrico ("
") entre as placas?
A) “U” dobra e “E” permanece constante.
B) “U” permanece constante e “E” cai pela metade.
C) Ambas as grandezas permanecem constantes.
D) “U”| cai pela metade e “E” permanece constante.
A) “U” dobra e “E” permanece constante.
B) “U” permanece constante e “E” cai pela metade.
C) Ambas as grandezas permanecem constantes.
D) “U”| cai pela metade e “E” permanece constante.
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de placas paralelas que foi carregado por uma bateria de voltagem
e depois a bateria foi desconectada. Em seguida as placas são afastadas até o dobro da distância original. O que se pede: determinar o que acontece com a energia armazenada
e com o campo elétrico
entre as placas (aumentam, diminuem ou permanecem iguais). Informações relevantes que vamos usar:
- A bateria é desconectada ⇒ a carga
nas placas fica constante. - Distância inicial entre placas:
. Distância final: . - Área das placas:
(permanece a mesma). - Permitividade do meio entre placas:
(assumimos vácuo ou ar, valor genérico ).
Passo 2
Capacitância de um capacitor de placas paralelas: a fórmula é
onde
é a capacitância,
é a permitividade,
é a área das placas e
é a separação entre elas. Assim:
Ou seja, ao dobrar a distância, a capacitância fica pela metade.
Passo 3
Como a bateria foi desconectada, a carga
armazenada nas placas permanece constante. A relação entre carga, capacitância e tensão é
Inicialmente
. Depois do afastamento, a nova tensão
entre as placas é
Substituindo
e
obtemos
Portanto a tensão entre as placas dobra quando a distância dobra (no caso com carga fixa).
Passo 4
Fórmulas para a energia armazenada num capacitor: há várias formas equivalentes,
Como
é constante neste problema, a forma mais prática é
. Inicialmente
Depois,
Ou, para checar com a outra forma, usando
:
Conclusão: a energia armazenada
dobra.
Passo 5
Campo elétrico entre as placas. Duas formas de ver:
- Pela relação
. Inicialmente . Depois,
Então o campo não muda.
- Pelo campo devido às placas carregadas:
, onde é a densidade superficial de carga. Como e não mudam, é constante e portanto é constante. Mesmo resultado: permanece o mesmo ao dobrar a separação, quando a carga é fixa.
Passo 6
Resumo físico e intuição: ao desconectar a bateria a carga fica presa; afastando as placas a capacitância diminui (metade), o que para manter a mesma carga faz a tensão aumentar (duplicar). A energia
aumenta porque
diminuiu — exatamente dobra. O campo
entre as placas permanece inalterado porque depende da densidade de carga
(constante) ou porque a razão
permanece a mesma (
). Boa! Isso costuma deixar a galera tonta, mas o resultado é simples quando se fixa: carga fixa ⇒
aumenta,
constante.
Resposta
A)
dobra e
permanece constante.