Três capacitores idênticos de capacitância
C $
$ \mathrm{~K} $$ for inserido em apenas um deles, a nova capacitância equivalente do sistema será:
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Existem três capacitores idênticos, cada um com capacitância
. - Os três estão ligados em série.
- Um dielétrico com constante
é inserido em apenas um dos capacitores (os outros dois permanecem com capacitância ).
O que o enunciado pede: - Calcular a nova capacitância equivalente do sistema (após a inserção do dielétrico em apenas um capacitor).
Passo 2
Entendendo o efeito do dielétrico sobre um capacitor (aula rápida e simples).
- A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por
, onde: -
é a permissividade do meio entre as placas, -
é a área das placas, -
é a separação entre as placas.
-
- Ao inserir um dielétrico de constante dielétrica
completamente entre as placas, a permissividade passa a ser . Logo, a nova capacitância torna-se - Conclusão prática: se um capacitor de capacitância
recebe um dielétrico cheio de constante , sua capacitância passa a ser .
Passo 3
Fórmula para capacitores em série (explicação didática).
- Em uma associação em série, a carga
em cada capacitor é a mesma (porque a mesma corrente passa por todos), e as diferenças de potencial ( ) somam-se para dar a tensão total. - Para dois ou mais capacitores em série valem as relações:
- Substituindo
e dividindo por obtém-se a forma mais prática: onde é a capacitância equivalente da associação em série.
Passo 4
Aplicando ao caso específico (substituições claras).
- Após inserir o dielétrico em um dos três capacitores, as capacitâncias ficam:
- Capacitor com dielétrico:
. - Os outros dois:
e .
- Capacitor com dielétrico:
- Usando a fórmula da associação em série:
Passo 5
Fazendo a álgebra passo a passo (para poder fazer na prova sem calculadora).
- Primeiro coloque em fator comum
: - Agora inverta para obter
: - Simplificando a expressão do denominador:
então
Passo 6
Interpretação final e checagem com as alternativas.
- A expressão obtida é
- Reescrevendo o denominador na ordem usual:
, então - Comparando com as opções dadas, isso corresponde à alternativa B.
Resposta
B)