Considere um dipolo elétrico posicionado sobre o eixo "
". Um estudante calcula o potencial elétrico em um ponto muito distante sobre o eixo de simetria (mediatriz) do dipolo.
O valor encontrado é:
A) Inversamente proporcional à distância r.
B) Inversamente proporcional ao quadrado da distância
.
C) Nulo em todos os pontos dessa linha.
D) Proporcional ao logaritmo da distância.
O valor encontrado é:
A) Inversamente proporcional à distância r.
B) Inversamente proporcional ao quadrado da distância
C) Nulo em todos os pontos dessa linha.
D) Proporcional ao logaritmo da distância.
Passo 1
O enunciado dá um dipolo elétrico posicionado sobre o eixo
e pede o potencial elétrico em um ponto muito distante sobre a mediatriz (eixo de simetria perpendicular ao dipolo). As alternativas são:
A) Inversamente proporcional à distância .
B) Inversamente proporcional ao quadrado da distância .
C) Nulo em todos os pontos dessa linha.
D) Proporcional ao logaritmo da distância.
A) Inversamente proporcional à distância
B) Inversamente proporcional ao quadrado da distância
C) Nulo em todos os pontos dessa linha.
D) Proporcional ao logaritmo da distância.
Informações relevantes do enunciado:
- Há um dipolo formado por duas cargas
e separadas simetricamente ao longo do eixo . - O ponto onde se quer o potencial está sobre a mediatriz (eixo perpendicular que passa pelo ponto médio do dipolo), e está muito distante (mas a distância pode ser tratada de forma geral).
- Precisa-se identificar o comportamento do potencial nessa linha (se decai como
, , é nulo, etc.).
Passo 2
Lembrete essencial (fórmula e ideia que vou usar): potencial elétrico produzido por uma carga pontual
em um ponto a distância
é
onde
é a permissividade do vácuo. A superposição vale para potencial: o potencial total gerado por várias cargas é a soma algébrica dos potenciais de cada carga, porque potencial é uma grandeza escalar.
Explicando as coisas com calma:
-
é um número (escalar) medindo energia por carga de prova. -
é a constante de Coulomb (vou chamar de para simplificar). - Superposição: se há duas cargas
e em distâncias e do ponto, então o potencial é .
Passo 3
Definir a geometria concreta para facilitar contas (esquema padrão):
- Coloca-se o centro do dipolo na origem. As cargas ficam em
e . Assim a separação total é . A carga em é e em é . - Considere um ponto
sobre a mediatriz, por exemplo no eixo , com coordenadas . A distância do ponto ao centro é . (O enunciado diz “muito distante”, ou seja , mas primeiro podemos tratar arbitrário.)
Agora calcule as distâncias do ponto
a cada carga:
- Distância a
(em ): - Distância a
(em ):
Observe claramente que, por simetria da mediatriz,
Passo 4
Use a superposição para somar os potenciais das duas cargas no ponto
. Chamando
:
Substituindo
obtemos
Portanto o potencial no ponto
da mediatriz é exatamente nulo, para qualquer valor de
(desde que não coincidamos com as cargas). Isso vale independentemente de
ser grande ou pequeno: a igualdade das distâncias faz os termos se cancelarem exatamente.
Passo 5
Para reforçar a intuição física: no caso de campo distante (aproximação dipolar), o potencial de um dipolo
é dado por
onde
(vetor dipolo) e
é o vetor unitário na direção do ponto observado. No nosso caso
está ao longo do eixo
enquanto
para pontos da mediatriz é perpendicular a
, logo
e essa expressão também dá
. Assim a fórmula de ordem grandeza confirma o resultado exato de cancelamento.
Passo 6
Resumo prático e incentivo: como potencial é escalar e a mediatriz coloca o ponto à mesma distância das cargas
e
, os potenciais parciais têm mesmo módulo e sinais opostos, cancelando-se perfeitamente. No exame, se ver esse tipo de configuração, vale sempre lembrar: na mediatriz do dipolo o potencial é zero — isso economiza muito tempo e evita cálculos longos. Vai dar tudo certo, respira e confia no raciocínio simétrico que você acabou de ver.
Resposta
C