Uma carga
é colocada no centro de uma cavidade irregular dentro de um condutor neutro e isolado. Sobre o campo elétrico fora do condutor, afirma-se que:
A) O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.
B) O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
C) O campo será idêntico ao de uma carga pontual
localizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.
D) O campo depende do material de que é feito o condutor.
A) O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.
B) O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
C) O campo será idêntico ao de uma carga pontual
D) O campo depende do material de que é feito o condutor.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para escolher a afirmação correta:
- Há um condutor neutro e isolado que possui uma cavidade interna de formato irregular.
- Uma carga pontual
é colocada no centro dessa cavidade.
As alternativas são:
A) O campo fora do condutor será nulo devido à blindagem eletrostática.
B) O campo fora do condutor terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
C) O campo fora do condutor será idêntico ao de uma carga pontuallocalizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.
D) O campo fora do condutor depende do material de que é feito o condutor.
Passo 2
Conceitos essenciais que vamos usar (explicados de forma prática e sem pular etapas):
- Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior do material condutor é zero. Isso significa que cargas livres se rearranjam para anular qualquer campo dentro do metal.
- Uma carga colocada dentro de uma cavidade induz cargas na superfície interna da cavidade e também pode provocar cargas na superfície externa do condutor. Essas cargas induzidas são reais e geram campos elétricos.
- Lei de Gauss (forma conceitual): o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total contida dentro dela. Isso permite relacionar carga total dentro do condutor com a carga que aparece na superfície externa.
- Teorema da unicidade: para um problema eletrostático dado (região sem cargas, valor do potencial na fronteira e comportamento no infinito), a solução do potencial é única. Isso nos permite tirar conclusões sobre simetrias quando o contorno tem simetria.
Vou detalhar cada um desses pontos no contexto do problema conforme avançamos.
Passo 3
Indução de cargas na cavidade e na superfície externa — passo a passo:
- Colocando a carga
dentro da cavidade, cargas livres do condutor migram de modo que o campo no corpo do condutor seja zero. - Isso produz uma carga induzida
distribuída sobre a superfície interna da cavidade. A soma algébrica dessas cargas internas mais a carga interna é zero quando vistas por uma superfície fechada que isole apenas a cavidade. - Como o condutor é inicialmente neutro, deve aparecer uma carga
na superfície externa do condutor para conservar a neutralidade total.
Resumo prático: sobre a superfície interna aparecee sobre a superfície externa aparece .
Passo 4
Por que o campo fora do condutor, em geral, NÃO é nulo (refutando A):
- A blindagem eletrostática significa que o interior do material condutor (o metal) tem campo zero; não significa que o campo fora do condutor seja zero.
- A carga
no interior induziu uma carga na superfície externa. Pelo princípio da superposição, essa carga externa gera campo no espaço exterior. Pela lei de Gauss, uma superfície fechada envolvendo todo o condutor (mas não a carga interna isolada) vê fluxo correspondente à carga total exterior . Logo o campo fora não é nulo em geral.
Portanto a alternativa A é falsa.
Passo 5
O que determina o campo fora do condutor? (a peça-chave)
- O campo no exterior é produzido pelas cargas na superfície externa do condutor (e eventualmente por quaisquer cargas externas se existirem). As cargas sobre a superfície interna da cavidade geram campo apenas dentro da cavidade/condutor e não alteram o campo no exterior (essas cargas internas ficam “blindadas”).
- A distribuição de carga na superfície externa ajusta-se de modo a garantir que o corpo do condutor seja um condutor equipotencial. O total de carga na superfície externa é
. - O potencial do condutor (em relação ao infinito) para uma carga total
é , onde é a capacitância do corpo condutor (que depende da geometria externa do condutor). Note que depende da forma externa do condutor, não do material (desde que seja condutor ideal). A solução externa do potencial é então a solução única da equação de Laplace com essa condição de contorno.
Conclusão conceitual importante: o campo elétrico fora do condutor depende da carga líquida sobre a superfície externa (que aqui é
) e da geometria/exterior do condutor — e é independente dos detalhes da forma da cavidade interna ou da posição da carga dentro da cavidade (desde que o condutor seja isolado e não haja fontes externas). Vou mostrar porque isso responde às alternativas.
Passo 6
Refutando C e D com exemplos e argumentos simples:
- Sobre C: afirmar que o campo fora é sempre idêntico ao de uma carga pontual
no centro geométrico do condutor é verdadeiro apenas em casos muito especiais (por exemplo, quando o contorno externo do condutor é uma esfera). A igualdade ao campo de uma carga no centro exige simetria esférica do contorno externo. Para contornos externos genéricos, o campo fora não coincide com o de uma única carga pontual no centro. Portanto C é, em geral, falsa. - Sobre D: o comportamento eletrostático em equilíbrio (distribuição de cargas na superfície para anular campo no interior e o fato de que surge carga
na superfície externa) depende da condição de ser condutor, não do tipo de material metálico específico (desde que seja um bom condutor em equilíbrio estático). Em eletrostática ideal, o material ser cobre, alumínio, etc., não muda a presença ou ausência de campo externo — muda somente detalhes microscopicamente transitórios (tempo de assentamento), mas o estado final depende de geometria e carga. Assim D é falsa.
Passo 7
Analisando B e escolhendo a alternativa correta com a nuance física:
- B afirma que “O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.”
- A parte de que o campo fora terá “geometria irregular” pode ser verdadeira: em geral o campo externo não será puramente radial ou simples; será uma distribuição que depende da geometria do condutor e da distribuição de carga na superfície externa, podendo ser “irregular” (não-simétrica). Porém a frase “refletindo o formato da cavidade interna” está mal colocada: o campo externo NÃO é determinado pela forma da cavidade interna — é determinado pela forma externa do condutor e pela carga líquida. A cavidade interna influencia apenas a carga na superfície interna; essa carga interna não produz campo no exterior porque está blindada pelo condutor.
- Diante das alternativas dadas (A, B, C, D), a única que afirma que o campo externo é não-trivial (não-nulo, não-um simples ponto central) é a B. As demais são claramente incorretas em termos gerais. Assim a alternativa que melhor se ajusta ao resultado físico correto (campo externo geralmente não nulo e tipicamente “irregular”) é a B, com a ressalva física que o exterior reflete a geometria externa do condutor e não a forma da cavidade interna.
Resposta
B