Uma carga +q é colocada no centro de uma cavidade irregular dentro de um condutor neutro e isolado. Sobre o campo elétrico fora do condutor, afirma-se que:
A) O campo será nulo devido à blindagem eletrostática.
B) O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
C) O campo será idêntico ao de uma carga pontual +q localizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.
D) O campo depende do material de que é feito o condutor.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede para escolher a afirmação correta:
  • Há um condutor neutro e isolado que possui uma cavidade interna de formato irregular.
  • Uma carga pontual +q é colocada no centro dessa cavidade.
    As alternativas são:
    A) O campo fora do condutor será nulo devido à blindagem eletrostática.
    B) O campo fora do condutor terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.
    C) O campo fora do condutor será idêntico ao de uma carga pontual +q localizada no centro geométrico do condutor, independentemente da posição da carga na cavidade.
    D) O campo fora do condutor depende do material de que é feito o condutor.

Passo 2

Conceitos essenciais que vamos usar (explicados de forma prática e sem pular etapas):
  • Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior do material condutor é zero. Isso significa que cargas livres se rearranjam para anular qualquer campo dentro do metal.
  • Uma carga colocada dentro de uma cavidade induz cargas na superfície interna da cavidade e também pode provocar cargas na superfície externa do condutor. Essas cargas induzidas são reais e geram campos elétricos.
  • Lei de Gauss (forma conceitual): o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total contida dentro dela. Isso permite relacionar carga total dentro do condutor com a carga que aparece na superfície externa.
  • Teorema da unicidade: para um problema eletrostático dado (região sem cargas, valor do potencial na fronteira e comportamento no infinito), a solução do potencial é única. Isso nos permite tirar conclusões sobre simetrias quando o contorno tem simetria.
Vou detalhar cada um desses pontos no contexto do problema conforme avançamos.

Passo 3

Indução de cargas na cavidade e na superfície externa — passo a passo:
  • Colocando a carga +q dentro da cavidade, cargas livres do condutor migram de modo que o campo no corpo do condutor seja zero.
  • Isso produz uma carga induzida -q distribuída sobre a superfície interna da cavidade. A soma algébrica dessas cargas internas mais a carga +q interna é zero quando vistas por uma superfície fechada que isole apenas a cavidade.
  • Como o condutor é inicialmente neutro, deve aparecer uma carga +q na superfície externa do condutor para conservar a neutralidade total.
    Resumo prático: sobre a superfície interna aparece -q e sobre a superfície externa aparece +q.

Passo 4

Por que o campo fora do condutor, em geral, NÃO é nulo (refutando A):
  • A blindagem eletrostática significa que o interior do material condutor (o metal) tem campo zero; não significa que o campo fora do condutor seja zero.
  • A carga +q no interior induziu uma carga +q na superfície externa. Pelo princípio da superposição, essa carga externa gera campo no espaço exterior. Pela lei de Gauss, uma superfície fechada envolvendo todo o condutor (mas não a carga interna isolada) vê fluxo correspondente à carga total exterior +q. Logo o campo fora não é nulo em geral.
    Portanto a alternativa A é falsa.

Passo 5

O que determina o campo fora do condutor? (a peça-chave)
  • O campo no exterior é produzido pelas cargas na superfície externa do condutor (e eventualmente por quaisquer cargas externas se existirem). As cargas sobre a superfície interna da cavidade geram campo apenas dentro da cavidade/condutor e não alteram o campo no exterior (essas cargas internas ficam “blindadas”).
  • A distribuição de carga na superfície externa ajusta-se de modo a garantir que o corpo do condutor seja um condutor equipotencial. O total de carga na superfície externa é +q.
  • O potencial do condutor (em relação ao infinito) para uma carga total +q é \displaystyle V=\frac{q}{C}, onde C é a capacitância do corpo condutor (que depende da geometria externa do condutor). Note que C depende da forma externa do condutor, não do material (desde que seja condutor ideal). A solução externa do potencial é então a solução única da equação de Laplace com essa condição de contorno.
Conclusão conceitual importante: o campo elétrico fora do condutor depende da carga líquida sobre a superfície externa (que aqui é +q) e da geometria/exterior do condutor — e é independente dos detalhes da forma da cavidade interna ou da posição da carga dentro da cavidade (desde que o condutor seja isolado e não haja fontes externas). Vou mostrar porque isso responde às alternativas.

Passo 6

Refutando C e D com exemplos e argumentos simples:
  • Sobre C: afirmar que o campo fora é sempre idêntico ao de uma carga pontual +q no centro geométrico do condutor é verdadeiro apenas em casos muito especiais (por exemplo, quando o contorno externo do condutor é uma esfera). A igualdade ao campo de uma carga no centro exige simetria esférica do contorno externo. Para contornos externos genéricos, o campo fora não coincide com o de uma única carga pontual no centro. Portanto C é, em geral, falsa.
  • Sobre D: o comportamento eletrostático em equilíbrio (distribuição de cargas na superfície para anular campo no interior e o fato de que surge carga +q na superfície externa) depende da condição de ser condutor, não do tipo de material metálico específico (desde que seja um bom condutor em equilíbrio estático). Em eletrostática ideal, o material ser cobre, alumínio, etc., não muda a presença ou ausência de campo externo — muda somente detalhes microscopicamente transitórios (tempo de assentamento), mas o estado final depende de geometria e carga. Assim D é falsa.

Passo 7

Analisando B e escolhendo a alternativa correta com a nuance física:
  • B afirma que “O campo terá uma geometria irregular, refletindo o formato da cavidade interna.”
  • A parte de que o campo fora terá “geometria irregular” pode ser verdadeira: em geral o campo externo não será puramente radial ou simples; será uma distribuição que depende da geometria do condutor e da distribuição de carga na superfície externa, podendo ser “irregular” (não-simétrica). Porém a frase “refletindo o formato da cavidade interna” está mal colocada: o campo externo NÃO é determinado pela forma da cavidade interna — é determinado pela forma externa do condutor e pela carga líquida. A cavidade interna influencia apenas a carga na superfície interna; essa carga interna não produz campo no exterior porque está blindada pelo condutor.
  • Diante das alternativas dadas (A, B, C, D), a única que afirma que o campo externo é não-trivial (não-nulo, não-um simples ponto central) é a B. As demais são claramente incorretas em termos gerais. Assim a alternativa que melhor se ajusta ao resultado físico correto (campo externo geralmente não nulo e tipicamente “irregular”) é a B, com a ressalva física que o exterior reflete a geometria externa do condutor e não a forma da cavidade interna.

Resposta

B

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