Um capacitor de placas paralelas circulares concêntricas possui raio
e a distância entre as placas
.
O capacitor é alimentado por uma fonte de tensão senoidal
Determine a corrente máxima induza no capacitor.
constantes:
O capacitor é alimentado por uma fonte de tensão senoidal
constantes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor de placas paralelas circulares concêntricas com raio $ R = 6 , mm $ e distância entre as placas $ d = 5 , \mum $. Esse capacitor está ligado a uma fonte de tensão que varia sinusoidalmente no tempo:
Nosso objetivo é encontrar a corrente máxima que passa pelo capacitor. Para isso, vamos precisar entender como calcular a capacitância de um capacitor de placas circulares e como a corrente está relacionada à variação da tensão no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância $ C $ do capacitor. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas circulares é:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo, que vale $ 8,85 \times 10^{-12} , F/m $.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Calculando o valor dentro da fração:
Então:
Passo 5
Simplificando os números:
Então:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a corrente $ i(t) $ com a variação da tensão no tempo. A corrente num capacitor é dada por:
Primeiro, vamos derivar a tensão em relação ao tempo.
Passo 7
Derivando $ \varepsilon(t) $:
A corrente máxima ocorre quando o cosseno vale 1, então:
Passo 8
Calculando a derivada máxima:
Passo 9
Agora, usando a fórmula da corrente máxima:
Passo 10
Multiplicando os valores:
Resposta
A corrente máxima induzida no capacitor é aproximadamente $ 45,24 , \muA $.