Um capacitor de placas paralelas é construído utilizando-se um material cuja constante dielétrica é 3,00 e cuja rigidez dielétrica é
. A capacitância desejada é de
e o capacitor deve suportar uma ddp máxima de 4000 V . Encontre a área mínima das placas do capacitor. (Rigidez dielétrica é o campo elétrico máximo que pode suportar o dielétrico sem se transformar em condutor.)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre capacitores de placas paralelas. A questão envolve entender conceitos de capacitância, constante dielétrica e rigidez dielétrica. Precisamos encontrar a área mínima das placas de um capacitor que deve ter uma capacitância de
e suportar uma diferença de potencial máxima de 4000 V. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas com um dielétrico:
Aqui:
- $ C $ é a capacitância,
- $ \kappa $ é a constante dielétrica do material,
- $ \varepsilon_0 $ é a permitividade do vácuo (
), - $ A $ é a área das placas,
- $ d $ é a distância entre as placas.
Passo 3
Precisamos relacionar a diferença de potencial máxima ($ V_{max}
E_{max} $) para encontrar a distância $ d $ entre as placas. Sabemos que:
Rearranjando para $ d $:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, com $ d $ conhecida, podemos substituir todos os valores na fórmula da capacitância para encontrar $ A $:
Vamos resolver para $ A $:
Calculando os valores:
Resposta
A área mínima das placas do capacitor é aproximadamente
.