Um capacitor de placas paralelas é construído utilizando-se um material cuja constante dielétrica é 3,00 e cuja rigidez dielétrica é 2,00 times 10^8 V / m. A capacitância desejada é de 0,250 mu F e o capacitor deve suportar uma ddp máxima de 4000 V . Encontre a área mínima das placas do capacitor. (Rigidez dielétrica é o campo elétrico máximo que pode suportar o dielétrico sem se transformar em condutor.)

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre capacitores de placas paralelas. A questão envolve entender conceitos de capacitância, constante dielétrica e rigidez dielétrica. Precisamos encontrar a área mínima das placas de um capacitor que deve ter uma capacitância de 0,250 mu F e suportar uma diferença de potencial máxima de 4000 V. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas com um dielétrico:
C = kappa varepsilon0 Ad
Aqui:
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ \kappa $ é a constante dielétrica do material,
  • $ \varepsilon_0 $ é a permitividade do vácuo ( C ),
  • $ A $ é a área das placas,
  • $ d $ é a distância entre as placas.

Passo 3

Precisamos relacionar a diferença de potencial máxima ($ V_{max} Vmax é E_{max} $) para encontrar a distância $ d $ entre as placas. Sabemos que:
Emax
Rearranjando para $ d $:
d
Substituindo os valores dados:
Emax = Vmaxd

Passo 4

Agora, com $ d $ conhecida, podemos substituir todos os valores na fórmula da capacitância para encontrar $ A $:
d
Vamos resolver para $ A $:
A
Calculando os valores:
0,250 times 10^-6 , F = 3,00 times 8,85 times 10^-12 , F/m times A2,00 times 10^-5 , m

Resposta

A área mínima das placas do capacitor é aproximadamente 1,88 , m^2.

Exercícios relacionados