Dois capacitores,
e
, são conectados em paralelo e carregados por uma fonte de energia até 100 V . Qual é a ddp necessária nos mesmos capacitores conectados em série para a combinação armazenar a mesma quantidade de energia? Desenhe o diagrama desse circuito.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores, $ C_1 = 25,0,\mu F $ e $ C_2 = 5,00,\mu F $, que estão conectados em paralelo e carregados com uma fonte de 100 V. A pergunta quer saber qual será a diferença de potencial (ddp) necessária quando esses mesmos capacitores são conectados em série para armazenarem a mesma quantidade de energia. Vamos usar conceitos de capacitância em paralelo e série, além da fórmula de energia armazenada em capacitores.
Passo 2
Primeiro, quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente ($ C_{eq_{paralelo}} $) é a soma das capacitâncias individuais:
A energia armazenada ($ U $) em capacitores conectados em paralelo é dada por:
Substituindo os valores:
Então, a energia armazenada é 0,15 joules.
Passo 3
Agora, vamos conectar os mesmos capacitores em série. A capacitância equivalente ($ C_{eq_{serie}} $) em série é calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto:
Passo 4
Queremos que a energia armazenada na configuração em série seja a mesma de 0,15 joules. Usamos novamente a fórmula da energia:
Isolando a ddp ($ V $):
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença de potencial necessária é aproximadamente 268 V.