Dois capacitores, C1=25,0 mu F e C2=5,00 mu F, são conectados em paralelo e carregados por uma fonte de energia até 100 V . Qual é a ddp necessária nos mesmos capacitores conectados em série para a combinação armazenar a mesma quantidade de energia? Desenhe o diagrama desse circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores, $ C_1 = 25,0,\mu F $ e $ C_2 = 5,00,\mu F $, que estão conectados em paralelo e carregados com uma fonte de 100 V. A pergunta quer saber qual será a diferença de potencial (ddp) necessária quando esses mesmos capacitores são conectados em série para armazenarem a mesma quantidade de energia. Vamos usar conceitos de capacitância em paralelo e série, além da fórmula de energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Primeiro, quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente ($ C_{eq_{paralelo}} $) é a soma das capacitâncias individuais:
Ceqpara<=lo
A energia armazenada ($ U $) em capacitores conectados em paralelo é dada por:
Ceqpara<=lo = C1 + C2 = 25,0,mu F + 5,00,mu F = 30,0,mu F
Substituindo os valores:
U
Então, a energia armazenada é 0,15 joules.

Passo 3

Agora, vamos conectar os mesmos capacitores em série. A capacitância equivalente ($ C_{eq_{serie}} $) em série é calculada pela fórmula:
Ceqserie
Substituindo os valores:
1Ceqserie = 1C1 + 1C2
Portanto:
1Ceqserie = 125,0,mu F + 15,00,mu F = 125 times 10^-6 + 15 times 10^-6 = 40000 + 200000 = 240000,F^-1

Passo 4

Queremos que a energia armazenada na configuração em série seja a mesma de 0,15 joules. Usamos novamente a fórmula da energia:
U = 12 Ceq V^2
Isolando a ddp ($ V $):
V
Substituindo os valores:
V = raiz2UCeq

Resposta

A diferença de potencial necessária é aproximadamente 268 V.

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