Uma onda de frequência 500 Hz em uma corda com 1 kg e 10 m de comprimento tem uma velocidade de 350 m / s e amplitude de 1 mm , se propagando para a esquerda
Calcule o comprimento de onda, número de onda, a intensidade (potência média) e a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda que está se propagando em uma corda. A gente vai calcular quatro coisas: o comprimento de onda, o número de onda, a intensidade (que é a potência média) e a tensão na corda. Para isso, vamos precisar das fórmulas de ondas, intensidade e tensão em cordas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Comprimento de Onda ( lambda)
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda. A fórmula que relaciona velocidade ( v), frequência ( f) e comprimento de onda é:
v = lambda times f
Queremos encontrar lambda, então vamos rearranjar a fórmula:
lambda = vf
Agora, substituindo os valores:
lambda = 350, m/s500, Hz = 0,7, m

Passo 3

Número de Onda ( k)
O número de onda nos diz quantos ciclos de ondas existem por unidade de comprimento. A fórmula é:
k = 2pilambda
Já sabemos que lambda = 0,7, m, então:
k = 2pi0,7 approx 8,98, rad/m

Passo 4

Intensidade (Potência Média, I)
A intensidade de uma onda é a potência média transmitida por unidade de área. A fórmula para intensidade em uma corda é:
I = 12 mu omega^2 A^2 v
Onde:
  • mu é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento).
  • omega é a frequência angular.
  • A é a amplitude da onda.
  • v é a velocidade da onda.
Primeiro, vamos calcular mu:
mu = massacomprimento = 1, kg10, m = 0,1, kg/m
Agora, vamos achar omega:
omega = 2pi f = 2pi times 500, Hz = 1000pi, rad/s
A amplitude A é 1 mm, que convertendo para metros fica:
A = 1, mm = 0,001, m
Agora, substituindo tudo na fórmula da intensidade:
I = 12 times 0,1, kg/m times (1000pi)^2, rad^2/s^2 times (0,001, m)^2 times 350, m/s
Vamos calcular passo a passo:
(1000pi)^2 = 1.000.000pi^2 approx 9.8696 times 10^6, rad^2/s^2
(0,001)^2 = 1 times 10^-6, m^2
Agora, multiplicando tudo:
I = 0,5 times 0,1 times 9.8696 times 10^6 times 1 times 10^-6 times 350
Simplificando:
I = 0,05 times 9.8696 times 350 approx 0,05 times 3.454.160 approx 172.708, W/m

Passo 5

Tensão na Corda ( T)
Para encontrar a tensão na corda, usamos a relação entre a velocidade da onda, a densidade linear e a tensão:
v = raizTmu
Queremos isolar T, então elevamos os dois lados ao quadrado:
v^2 = Tmu Rightarrow T = mu v^2
Substituindo os valores:
T = 0,1, kg/m times (350, m/s)^2 = 0,1 times 122.500 = 12.250, N

Resposta

  • Comprimento de onda ( lambda): 0,7, m
  • Número de onda ( k): 8,98, rad/m
  • Intensidade (potência média, I): 172.708, W/m
  • Tensão na corda ( T): 12.250, N

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