Uma onda de frequência 500 Hz em uma corda com 1 kg e 10 m de comprimento tem uma velocidade de
e amplitude de 1 mm , se propagando para a esquerda
Calcule o comprimento de onda, número de onda, a intensidade (potência média) e a tensão na corda.
Calcule o comprimento de onda, número de onda, a intensidade (potência média) e a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda que está se propagando em uma corda. A gente vai calcular quatro coisas: o comprimento de onda, o número de onda, a intensidade (que é a potência média) e a tensão na corda. Para isso, vamos precisar das fórmulas de ondas, intensidade e tensão em cordas. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Comprimento de Onda (
)
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda. A fórmula que relaciona velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda é:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Agora, substituindo os valores:
Passo 3
Número de Onda (
)
O número de onda nos diz quantos ciclos de ondas existem por unidade de comprimento. A fórmula é:
Já sabemos que
, então:
Passo 4
Intensidade (Potência Média,
)
A intensidade de uma onda é a potência média transmitida por unidade de área. A fórmula para intensidade em uma corda é:
Onde:
-
é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento). -
é a frequência angular. -
é a amplitude da onda. -
é a velocidade da onda.
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, vamos achar
:
A amplitude
é 1 mm, que convertendo para metros fica:
Agora, substituindo tudo na fórmula da intensidade:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, multiplicando tudo:
Simplificando:
Passo 5
Tensão na Corda (
)
Para encontrar a tensão na corda, usamos a relação entre a velocidade da onda, a densidade linear e a tensão:
Queremos isolar
, então elevamos os dois lados ao quadrado:
Substituindo os valores:
Resposta
- Comprimento de onda (
): - Número de onda (
): - Intensidade (potência média,
): - Tensão na corda (
):