Um capacitor de placas paralelas é construído utilizando-se um material cuja constante dielétrica é 3 e cuja rigidez dielétrica é \mathrm{E}=2,32 \mathrm{e}+08 \mathrm{~V} / \mathrm{m}. A capacitância desejada é \mathrm{C}=1,38 \mathrm{e}-07 \mathrm{~F} e o capacitor deve suportar uma diferença de potencial máxima de 4000 V . Encontre a área mínima das placas do capacitor.
Use \epsilon_{0}=9 \times 10^{-12} e de a resposta em m^{2}.
Escolha uma opção:
A. 8,81 \mathrm{e}-02
B. 4,13 \mathrm{e}-02
C. nenhuma das outras
D. 0,13

Passo 1

O enunciado pede a área mínima A de um capacitor de placas paralelas com constante dielétrica k=3, rigidez dielétrica E_{\text{max}}=2,32\times10^{8}\,\mathrm{V/m}, capacitância desejada C=1,38\times10^{-7}\,\mathrm{F} e tensão máxima V_{\text{max}}=4000\,\mathrm{V}. Vamos usar a definição de campo máximo para achar a separação d e depois a fórmula
C = \frac{\epsilon_{0}\,k\,A}{d}.

Passo 2

Para não ultrapassar a rigidez dielétrica, a distância d entre as placas deve satisfazer
E_{\text{max}} = \frac{V_{\text{max}}}{d} \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{V_{\text{max}}}{E_{\text{max}}} = \frac{4000}{2{,}32\times10^{8}} \approx 1{,}724\times10^{-5}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Da fórmula da capacitância isolamos A:
A = \frac{C\,d}{\epsilon_{0}\,k}.
Substituindo C=1{,}38\times10^{-7}\,\mathrm{F}, d\approx1{,}724\times10^{-5}\,\mathrm{m}, \epsilon_{0}=9\times10^{-12}\,\mathrm{F/m} e k=3:
A \approx \frac{1{,}38\times10^{-7}\times1{,}724\times10^{-5}}{9\times10^{-12}\times3} \approx 8{,}81\times10^{-2}\,\mathrm{m}^{2}.

Resposta

A. 8,81\times10^{-2}\,\mathrm{m}^{2}

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