Um pacote de 3.6 kg começa a subir um plano inclinado de 34^{\circ} com uma energia cinética de 160 J . O coeficiente de atrito cinético entre o pacote e o plano é 0.29 . Determine:
a) A velocidade do pacote no início do plano.
\square
b) A força normal exercida pela rampa sobre o pacote.
\square
c) A força de atrito cinético que atua sobre o bloco, durante a subida.
\square
d) A distância percorrida pelo pacote, ao longo da rampa, até parar.
\square

Passo 1

Resumindo: um bloco de massa m=3{,}6\kg sobe um plano inclinado de ângulo \theta=34^\circ com energia cinética inicial K=160\J. O coeficiente de atrito cinético é \mu_k=0{,}29. Vamos
  1. usar K=\tfrac12m v^2 para achar a velocidade inicial v_0,
  2. usar N=m g\cos\theta para a força normal N,
  3. usar f_k=\mu_k N para a força de atrito f_k,
  4. usar o teorema energia-trabalho para achar a distância s até parar, ou ainda v^2=v_0^2-2a s com a=(g\sin\theta+\mu_k g\cos\theta).

Passo 2

Aplicando K=\tfrac12m v_0^2,
v_0 = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot160}{3{,}6}} = \sqrt{88{,}9} \approx 9{,}43\mps.

Passo 3

A normal do bloco na rampa é
N = m g \cos\theta = 3{,}6\cdot9{,}8\cdot\cos34^\circ \approx 29{,}3\N.

Passo 4

A força de atrito cinético vale
f_k = \mu_k\,N = 0{,}29\cdot29{,}3 \approx 8{,}5\N,
sempre atuando contrária ao movimento.

Passo 5

O trabalho total das forças retarding é W=(mg\sin\theta+f_k)\,s. Para parar, K-W=0, logo
s = \frac{K}{mg\sin\theta + f_k} = \frac{160}{3{,}6\cdot9{,}8\sin34^\circ + 8{,}5} \approx 5{,}7\m.

Resposta

a) v_0 \approx 9{,}43\mps
b) N \approx 29{,}3\N
c) f_k \approx 8{,}5\N
d) s \approx 5{,}7\m

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