Um urso de 20 kg escorrega, a partir do repouso, 5 m para baixo em um tronco de pinheiro, movendo-se com uma velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} imediatamente antes de chegar ao chão.
a) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema urso-Terra durante o deslizamento, em kJ?
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b) Qual é a energia cinética do urso, imediatamente antes de chegar ao chão?
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c) Qual é a variação da energia térmica do sistema urso-pinheiro devido o urso escorregar pelo pinheiro, em kJ?
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d) Qual é a força de atrito média que age sobre o urso enquanto ele está escorregando?
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Passo 1

O enunciado descreve um urso de massa m=20,kg que escorrega, a partir do repouso, por uma altura vertical de h=5,m, atingindo a velocidade v=5,m/s ao chegar ao chão. Vamos usar conservação de energia mecânica incluindo o trabalho da força de atrito para encontrar:
– a variação da energia potencial gravitacional \Delta U,
– a energia cinética final K,
– a variação da energia térmica (energia dissipada) \Delta E_{\rm térmica}é,
– a força de atrito média F_{\rm atrito}.

Passo 2

A variação da energia potencial gravitacional do sistema urso–Terra é dada por
\Delta U = U_{\rm final} - U_{\rm inicial} = -m g h.
Substituindo m=20,kg, g=9{,}8,m/s ^2 e h=5,m,
\Delta U = -20 \times 9{,}8 \times 5 = -980\\ {\rm J} = -0{,}98\\ {\rm kJ}.

Passo 3

A energia cinética do urso imediatamente antes de chegar ao chão é
K = \tfrac12 m v^2.
Com m=20,kg e v=5,m/s,
K = \tfrac12 \times 20 \times 5^2 = 250\\ {\rm J}.

Passo 4

Pela conservação de energia, a perda de energia potencial se transforma em energia cinética e em calor (energia dissipada por atrito). Logo,
-\Delta U = K + \Delta E_{\rm térmica} \quad\Longrightarrow\quad \Delta E_{\rm térmica} = -\Delta U - K.éé
Substituindo -\Delta U=980,J e K=250,J,
\Delta E_{\rm térmica} = 980 - 250 = 730\\ {\rm J} = 0{,}73\\ {\rm kJ}.é

Passo 5

O trabalho da força de atrito é igual à energia dissipada, W_{\rm atrito} = -\Delta E_{\rm térmica}é, e também W_{\rm atrito}= -F_{\rm atrito}\,h. Portanto, a força de atrito média em módulo é
F_{\rm atrito} = \frac{\Delta E_{\rm térmica}}{h} = \frac{730\\ {\rm J}}{5\\ {\rm m}} = 146\\ {\rm N}.é

Resposta

a) \Delta U = -0{,}98\\ {\rm kJ}.
b) K = 250\\ {\rm J}.
c) \Delta E_{\rm térmica} = 0{,}73\\ {\rm kJ}.é
d) F_{\rm atrito} = 146\\ {\rm N}.

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