Um capacitor de placas paralelas muito extenso é alimentado por uma bateria com ddp V_{0}. A energia original armazenada no capacitor é U_{0}. Em seguida, o capacitor é desligado da bateria. Se depois disso, triplicarmos a distância entre as placas, qual será a nova quantidade de energia armazenada?
(A) U_{0} / 3
(B) U_{0} / 6
(C) U_{0}
(D) 6 U_{0}
(E) 3 U_{0}

Passo 1

Resumindo: temos um capacitor de placas paralelas muito extenso, inicialmente ligado a uma bateria de ddp V_{0} e com energia armazenada U_{0}. Em seguida desconectamos a bateria (carga Q fixa) e triplicamos a distância entre as placas. Precisamos achar a nova energia armazenada. O conteúdo envolve variação de capacitância e energia em capacitor com carga constante.

Passo 2

Enquanto ligado, a capacitância inicial vale
C_{0}=\frac{\varepsilon A}{d}
e a carga armazenada é
Q=C_{0}V_{0}.
A energia original pode ser escrita como
U_{0}=\frac{Q^{2}}{2C_{0}}.

Passo 3

Depois de desconectar da bateria, Q permanece constante. Ao triplicar a distância d\to d'=3d, a nova capacitância fica
C'=\frac{\varepsilon A}{d'}=\frac{\varepsilon A}{3d}=\frac{C_{0}}{3}.

Passo 4

Com carga fixa, a energia armazenada é
U'=\frac{Q^{2}}{2C'}.
Substituindo C'=\tfrac{C_{0}}{3} e usando U_{0}=\tfrac{Q^{2}}{2C_{0}}, obtemos
U'=\frac{Q^{2}}{2\,(C_{0}/3)}=3\,\frac{Q^{2}}{2C_{0}}=3U_{0}.

Resposta

(E) 3U_{0}

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