Uma ddp de \Delta V é aplicada aos terminais de um fio de cobre de comprimento L e diâmetro d. Qual o efeito sobre a velocidade de deriva dos elétrons quando se triplica o valor de L ?
(A) A velocidade de deriva triplica de valor.
(B) A velocidade de deriva quadruplica de valor.
(C) A velocidade de deriva reduz-se à metade do valor inicial.
(D) A velocidade de deriva mantem-se a mesma.
(E) A velocidade de deriva reduz-se a um terço do valor inicial.

Passo 1

O enunciado diz que aplicamos uma diferença de potencial \Delta V nos terminais de um fio de cobre de comprimento L e diâmetro d, e pergunta como varia a velocidade de deriva dos elétrons v_d se triplicarmos L. O conteúdo é eletrostática e condução elétrica em metais; vamos precisar da relação entre campo elétrico, resistência e velocidade de deriva.

Passo 2

A resistência do fio é
R = \rho \,\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do cobre e A = \frac{\pi d^2}{4} é a área da seção transversal. Pela lei de Ohm, a corrente vale
I = \frac{\Delta V}{R} = \frac{\Delta V\,A}{\rho\,L}.

Passo 3

A velocidade de deriva dos elétrons é dada por
v_d = \frac{I}{n\,A\,e},
onde n é a densidade de portadores e e a carga do elétron. Substituindo I, obtemos
v_d = \frac{\Delta V\,A}{\rho\,L}\;\frac{1}{n\,A\,e} = \frac{\Delta V}{\rho\,n\,e}\;\frac{1}{L}.
Logo, v_d\propto1/L.

Passo 4

Se L for triplicado, ou seja L' = 3L, então
v_d' = \frac{\Delta V}{\rho\,n\,e}\;\frac{1}{3L} = \frac{1}{3}\,\frac{\Delta V}{\rho\,n\,e\,L} = \frac{1}{3}\,v_d.
Isso significa que a velocidade de deriva fica com um terço do valor inicial.

Resposta

(E) A velocidade de deriva reduz-se a um terço do valor inicial.

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