Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio de 2,8 cm, separadas por uma distância de 1,0 nm.
a) Calcule a capacitância.
b) Calcule a carga para uma ddp de 9 V aplicada ao capacitor.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre capacitores de placas paralelas. Temos um capacitor com placas circulares de raio 2,8 cm e separadas por uma distância de 1,0 nm. Precisamos calcular:
a) A capacitância do capacitor.
b) A carga armazenada quando uma diferença de potencial (ddp) de 9 V é aplicada.
Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula da capacitância para placas circulares e a relação entre carga, capacitância e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Raio das placas: r = 2,8 cm = 0,028 m
  • Distância entre as placas: d = 1,0 nm = 1,0 times 10^-9 m

Passo 3

A capacitância ( C) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12 F/m.
  • A é a área de uma das placas.
  • d é a distância entre as placas.

Passo 4

Vamos calcular a área ( A) de uma das placas circulares. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi (0,028 m)^2 = pi times 0,000784 m^2 approx 0,00246 m^2

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12 F/m times 0,00246 m^21,0 times 10^-9 m = 8,85 times 10^-12 times 2,46 times 10^6 F
C approx 2,18 times 10^-5 F = 21,8 mu F

Passo 6

Para a parte b), queremos encontrar a carga ( Q) armazenada no capacitor quando uma diferença de potencial ( V) de 9 V é aplicada. A relação entre carga, capacitância e diferença de potencial é dada por:
Q = C times V
Usando a capacitância calculada anteriormente:
Q = 2,18 times 10^-5 F times 9 V = 1,96 times 10^-4 C

Resposta

a) A capacitância do capacitor é aproximadamente 21,8 mu F.
b) A carga armazenada quando uma ddp de 9 V é aplicada é aproximadamente 1,96 times 10^-4 C.

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