Três resistores iguais de resistencia
cada conectamos em serie ligamos os a uma fonte de força eletromotriz (bateria) com diferencia de potencias
nos terminais dela. O intervalo de tempo em qual a fonte é ligada tem valor T. Na sequéncia desmontamos o circuito e montamos destes resistores um circuito com associação de resistores em paralelo e ligamos de novo a bateria. Quanto tempo o novo circuito deve funcionar para que a energia dissipada nos resistores scja igual a energia dissipada no caso de associaçāo cm serie?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui! Temos três resistores iguais, cada um com resistência $ R $, inicialmente conectados em série a uma bateria com diferença de potencial $ V $ por um tempo $ T $. Depois, desmontamos e conectamos os mesmos resistores em paralelo à mesma bateria e queremos descobrir por quanto tempo $ t $ devemos mantê-los nessa configuração paralela para que a energia dissipada seja a mesma das duas situações.
Para resolver isso, vamos precisar entender como resistores se comportam em série e em paralelo, calcular a energia dissipada em cada configuração e então igualar essas energias para encontrar o tempo $ t $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência total quando os três resistores estão em série. Quando resistores estão em série, a resistência total é a soma das resistências individuais:
Passo 3
Agora, calculamos a potência dissipada na configuração em série. A potência elétrica $ P $ dissipada por uma resistência é dada por:
Então, para a configuração em série:
Passo 4
A energia dissipada $ E $ é potência multiplicada pelo tempo durante o qual essa potência é dissipada:
Portanto, para a configuração em série, a energia dissipada é:
Passo 5
Agora, vamos para a configuração em paralelo. Quando resistores estão em paralelo, a resistência total $ R_{paralelo} $ pode ser calculada pela fórmula:
Portanto:
Passo 6
Com a resistência total em paralelo, calculamos a potência dissipada nessa configuração:
Passo 7
A energia dissipada na configuração em paralelo é:
Passo 8
Queremos que a energia dissipada nas duas configurações seja igual:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 9
Vamos simplificar essa equação para encontrar $ t $. Primeiro, podemos cancelar $ V^2 $ e $ R $ de ambos os lados:
Passo 10
Agora, isolamos $ t $:
Resposta
O novo circuito deve funcionar por um tempo $ t = \frac{T}{9} $ para que a energia dissipada seja igual à da associação em série.