Três resistores iguais de resistencia R cada conectamos em serie ligamos os a uma fonte de força eletromotriz (bateria) com diferencia de potencias V nos terminais dela. O intervalo de tempo em qual a fonte é ligada tem valor T. Na sequéncia desmontamos o circuito e montamos destes resistores um circuito com associação de resistores em paralelo e ligamos de novo a bateria. Quanto tempo o novo circuito deve funcionar para que a energia dissipada nos resistores scja igual a energia dissipada no caso de associaçāo cm serie?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui! Temos três resistores iguais, cada um com resistência $ R $, inicialmente conectados em série a uma bateria com diferença de potencial $ V $ por um tempo $ T $. Depois, desmontamos e conectamos os mesmos resistores em paralelo à mesma bateria e queremos descobrir por quanto tempo $ t $ devemos mantê-los nessa configuração paralela para que a energia dissipada seja a mesma das duas situações.
Para resolver isso, vamos precisar entender como resistores se comportam em série e em paralelo, calcular a energia dissipada em cada configuração e então igualar essas energias para encontrar o tempo $ t $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência total quando os três resistores estão em série. Quando resistores estão em série, a resistência total é a soma das resistências individuais:
Rsérie = R + R + R = 3R é

Passo 3

Agora, calculamos a potência dissipada na configuração em série. A potência elétrica $ P $ dissipada por uma resistência é dada por:
P
Então, para a configuração em série:
P = V^2R éé

Passo 4

A energia dissipada $ E $ é potência multiplicada pelo tempo durante o qual essa potência é dissipada:
E
Portanto, para a configuração em série, a energia dissipada é:
E = P times t éé

Passo 5

Agora, vamos para a configuração em paralelo. Quando resistores estão em paralelo, a resistência total $ R_{paralelo} $ pode ser calculada pela fórmula:
Rpara<=lo
Portanto:
1Rpara<=lo = 1R + 1R + 1R = 3R

Passo 6

Com a resistência total em paralelo, calculamos a potência dissipada nessa configuração:
Ppara<=lo = V^2Rpara<=lo = V^2R3 = 3V^2R

Passo 7

A energia dissipada na configuração em paralelo é:
Epara<=lo = Ppara<=lo times t = 3V^2R times t

Passo 8

Queremos que a energia dissipada nas duas configurações seja igual:
Esérie = Epara<=lo é
Substituindo as expressões que encontramos:
V^23R times T = 3V^2R times t

Passo 9

Vamos simplificar essa equação para encontrar $ t $. Primeiro, podemos cancelar $ V^2 $ e $ R $ de ambos os lados:
t

Passo 10

Agora, isolamos $ t $:
t

Resposta

O novo circuito deve funcionar por um tempo $ t = \frac{T}{9} $ para que a energia dissipada seja igual à da associação em série.

Exercícios relacionados