Um capacitor de placas paralelas, com vácuo entre as placas, foi carregado por uma fonte de fem ideal
, passando a ter uma carga armazenada de
. Com o capacitor ligado à fonte, a separação entre as placas foi triplicada e preenchida com um polímero. Sabendo que a nova capacitância é de
. Responda, por favor: Qual é a razão entre as capacitâncias inicial e final e o que isso significa? Qual é a constante dielétrica do polímero? Quais são as energias armazenadas no capacitor antes e após a mudança?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com vácuo entre elas, carregado por uma fonte de 6 V e com uma carga de 30 pC. Depois, a distância entre as placas foi triplicada e colocou um polímero entre elas, resultando numa capacitância final de 4 pF. Precisamos descobrir três coisas:
- A razão entre a capacitância inicial e a final e o que isso significa.
- A constante dielétrica do polímero.
- As energias armazenadas no capacitor antes e depois da mudança.
Pra resolver isso, vamos usar as fórmulas de capacitância de capacitores paralelos, efeito de dielétricos e energia armazenada em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a capacitância inicial do capacitor. A fórmula básica é:
Onde:
- $ C $ é a capacitância
- $ Q $ é a carga
- $ V $ é a voltagem
Então, substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora, sabemos que após a mudança, a capacitância final $ C_f $ é de 4 pF. A razão entre as capacitâncias inicial e final é:
Isso significa que a capacitância inicial era 1,25 vezes maior que a final. Em outras palavras, ao triplicar a distância entre as placas e adicionar o polímero, a capacitância diminuiu.
Passo 4
Vamos encontrar a constante dielétrica ($ \kappa $) do polímero. A capacitância com dielétrico é dada por:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo (
) - $ A $ é a área das placas
- $ d’ $ é a nova distância entre as placas
Sabemos que a distância foi triplicada, então $ d’ = 3d $. Também sabemos que inicialmente:
Pela razão das capacitâncias:
Resolvendo para $ \kappa $:
Passo 5
Agora, vamos calcular as energias armazenadas no capacitor antes e depois da mudança. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Antes da mudança:
Depois da mudança:
Como o capacitor continua ligado à fonte de 6 V, a energia será:
Resposta
A razão entre as capacitâncias inicial e final é 1,25, indicando que a capacitância diminuiu ao aumentar a distância entre as placas e adicionar o polímero. A constante dielétrica do polímero é 2,4. As energias armazenadas no capacitor foram de 90 pJ antes da mudança e 72 pJ após a mudança.