Um capacitor de placas paralelas, com vácuo entre as placas, foi carregado por uma fonte de fem ideal (varepsilon=6,0 V), passando a ter uma carga armazenada de 30,0 pC. Com o capacitor ligado à fonte, a separação entre as placas foi triplicada e preenchida com um polímero. Sabendo que a nova capacitância é de 4,0 pF. Responda, por favor: Qual é a razão entre as capacitâncias inicial e final e o que isso significa? Qual é a constante dielétrica do polímero? Quais são as energias armazenadas no capacitor antes e após a mudança?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com vácuo entre elas, carregado por uma fonte de 6 V e com uma carga de 30 pC. Depois, a distância entre as placas foi triplicada e colocou um polímero entre elas, resultando numa capacitância final de 4 pF. Precisamos descobrir três coisas:
  1. A razão entre a capacitância inicial e a final e o que isso significa.
  2. A constante dielétrica do polímero.
  3. As energias armazenadas no capacitor antes e depois da mudança.
Pra resolver isso, vamos usar as fórmulas de capacitância de capacitores paralelos, efeito de dielétricos e energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a capacitância inicial do capacitor. A fórmula básica é:
C = QV
Onde:
  • $ C $ é a capacitância
  • $ Q $ é a carga
  • $ V $ é a voltagem
Então, substituindo os valores que temos:
C

Passo 3

Agora, sabemos que após a mudança, a capacitância final $ C_f $ é de 4 pF. A razão entre as capacitâncias inicial e final é:
Cf
Isso significa que a capacitância inicial era 1,25 vezes maior que a final. Em outras palavras, ao triplicar a distância entre as placas e adicionar o polímero, a capacitância diminuiu.

Passo 4

Vamos encontrar a constante dielétrica ($ \kappa $) do polímero. A capacitância com dielétrico é dada por:
kappa
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ( Cf = kappa varepsilon0 Ad' )
  • $ A $ é a área das placas
  • $ d’ $ é a nova distância entre as placas
Sabemos que a distância foi triplicada, então $ d’ = 3d $. Também sabemos que inicialmente:
varepsilon0
Pela razão das capacitâncias:
Resolvendo para $ \kappa $:
8,85 times 10^-12, F/m

Passo 5

Agora, vamos calcular as energias armazenadas no capacitor antes e depois da mudança. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C V^2
Antes da mudança:
Ui = 12 times 5 times 10^-12, F times (6, V)^2 = 12 times 5 times 10^-12 times 36 = 90 times 10^-12, J = 90, pJ
Depois da mudança:
Como o capacitor continua ligado à fonte de 6 V, a energia será:
Uf = 12 times 4 times 10^-12, F times (6, V)^2 = 12 times 4 times 10^-12 times 36 = 72 times 10^-12, J = 72, pJ

Resposta

A razão entre as capacitâncias inicial e final é 1,25, indicando que a capacitância diminuiu ao aumentar a distância entre as placas e adicionar o polímero. A constante dielétrica do polímero é 2,4. As energias armazenadas no capacitor foram de 90 pJ antes da mudança e 72 pJ após a mudança.

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