Considere uma esfera condutora de raio
carregada com uma carga líquida
.
Qual é a diferença de potencial entre a superfície da esfera e um ponto P , localizado a uma distância
do centro dela? Calcule
analise seu módulo e seu sinal usando os dois referenciais das questões anteriores
Qual é a diferença de potencial entre a superfície da esfera e um ponto P , localizado a uma distância
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera condutora com raio $ R $ e carga $ +Q $. A gente precisa descobrir a diferença de potencial entre a superfície dessa esfera e um ponto $ P $ que está a uma distância $ 2R $ do centro dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, principalmente as fórmulas do potencial elétrico para distribuições de carga esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera condutora carregada, o potencial elétrico fora da esfera (ou seja, para $ r \geq R $) é dado por:
Aqui, $ r $ é a distância do centro da esfera até o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
Na superfície da esfera, a distância $ r $ é igual ao raio $ R
V_{sup} $) fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial no ponto $ P $, que está a uma distância $ 2R $ do centro. Substituindo $ r = 2R $ na fórmula do potencial:
Passo 5
A diferença de potencial ($ \Delta V $) entre a superfície e o ponto $ P $ é dada por:
Substituindo $ V_{sup} $ pela expressão que encontramos:
Resposta
A diferença de potencial entre a superfície da esfera e o ponto $ P $ é:
O módulo dessa diferença de potencial é positivo, indicando que o potencial na superfície é maior que no ponto $ P $.