Um capacitor de placas planas e paralelas possui capacitância de
, sendo as placas de área
separadas de
. Qual é a distância necessária para obter a
mesma capacitância se o dielétrico for substituído pelo vácuo?
mesma capacitância se o dielétrico for substituído pelo vácuo?
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com capacitância e geometria conhecidas e pede a nova separação quando o dielétrico é substituído por vácuo. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
Pergunta: qual deve ser a nova distância
entre as placas para que, com vácuo entre elas, a capacitância permaneça igual a
?
Passo 2
Fórmula básica para um capacitor de placas paralelas com um dielétrico homogêneo:
Expliquei cada símbolo:
- ) é a capacitância em farads.
- ) é a área das placas em metros quadrados.
- ) é a separação entre as placas em metros.
- ) é a permissividade do meio entre as placas; para um dielétrico ).
- ) é a permissividade do vácuo, ).
- ) é a constante dielétrica relativa (adimensional) do material entre as placas.
Estratégia: primeiro obter a constante dielétrica relativa
do material original usando
; depois usar que no vácuo
e calcular
tal que
permaneça o mesmo.
Passo 3
Isolamos
da fórmula:
Substituindo os valores (todos em unidades do SI):
Faço as contas em duas partes: numerador e denominador.
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Agora a razão:
Interpretação: o dielétrico original tem
(aproximadamente
), o que faz sentido para certos dielétricos.
Passo 4
Para o vácuo temos
. Queremos
tal que
Isolando
obtemos duas formas equivalentes; uso a mais direta:
Outra forma, usando a relação entre as duas situações, é
. Ambas dão o mesmo resultado; vou usar a segunda para aproveitar o
já calculado.
Passo 5
Usando
:
Converto para milímetros (multiplico por
):