CAPILARIDADE E TENSÃO SUPERFICIAL
- Uma aranha com 2 g de massa está em pé sobre uma superfície de água. Se cada pata suporta
de sua massa total, qual será o raio da depressão feita por cada pata? Considere
como o ângulo de depressão.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é o raio da depressão feita por cada pata da aranha na superfície da água?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Massa total da aranha:
. - Cada pata suporta
da massa total. - Ângulo de depressão:
. - É necessário usar a tensão superficial da água; vou usar o valor usual a temperatura ambiente:
. - Precisamos devolver o raio
da depressão feita por cada pata.
Passo 2
Entendendo a física e a fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A tensão superficial
tem dimensão de força por comprimento e representa uma força tangencial que age ao longo da linha de contato entre a pata e a água. Unidade: . - Em cada ponto da linha de contato a força devido à tensão superficial é tangente à superfície do líquido. Para sustentar um peso vertical, precisamos da componente vertical dessa força.
- Se o ângulo entre a tangente da superfície e a horizontal é
(aqui ), a componente vertical da tensão superficial por unidade de comprimento é . Explico: a força por unidade de comprimento é na direção tangencial; decompondo em vertical, multiplica-se por . - A linha de contato é aproximadamente uma circunferência de raio
; o comprimento total dessa linha é . - Portanto, a força vertical total fornecida pela tensão superficial ao redor da pata é
- Em equilíbrio (a pata não afunda), essa força vertical deve igualar o peso suportado pela pata:
Passo 3
Converter unidades e calcular o peso suportado por uma pata:
- Massa total:
. - Massa por pata:
- Usando
, o peso suportado por uma pata é
Passo 4
Escrever a equação de equilíbrio e isolar
:
Aqui:
-
é o peso suportado pela pata (em ), -
é a tensão superficial ( ), -
é o ângulo de depressão ( ), -
será em metros.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
-
. -
então . - Calcular o denominador:
- Agora calcular
:
- Converter para milímetros:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida:
- O raio calculado é da ordem de alguns milímetros, o que é razoável para a impressão que uma pata fina de aranha faz na água.
- Se fosse usada uma tensão superficial ligeiramente diferente (por temperatura), o resultado mudaria um pouco, mas a ordem de grandeza permanece.