Um capital de R \ 2000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, gerando um montante de\mathrm{R} $2400,00$. Qual a taxa mensal de juros compostos?

Passo 1

O enunciado diz que um capital de R$ 2000{,}00 foi aplicado a juros compostos durante 10 meses, gerando um montante de R$ 2400{,}00. A matéria aqui é juros compostos e vamos usar a fórmula do montante:
M = C \,(1+i)^{n}
onde C é o capital, i é a taxa mensal e n o número de períodos.

Passo 2

Aplicando os valores na fórmula, temos
2400 = 2000 \,(1+i)^{10}.

Passo 3

Isolando (1+i)^{10}, divide-se ambos os lados por 2000:
(1+i)^{10} = \frac{2400}{2000} = 1{,}2.

Passo 4

Para encontrar i, tiramos a raiz décima:
1+i = (1{,}2)^{\tfrac{1}{10}}.

Passo 5

Logo,
i = (1{,}2)^{\tfrac{1}{10}} - 1.
Para aproximar, usamos logaritmo natural:
\ln(1{,}2)\approx0{,}18232,\quad \frac{\ln(1{,}2)}{10}\approx0{,}01823,\quad e^{0{,}01823}\approx1{,}0184,
portanto
i\approx0{,}0184 = 1{,}84\%\,.

Resposta

A taxa mensal de juros compostos é aproximadamente 1{,}84\%.

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