O sr. Fontana pretende abrir mais uma farmácia dentro de 2 anos, em sua rede de farmácias. Para isso, ele precisará ter
120000,00$ daqui a 2 anos. Quanto deverá aplicar hoje, a juros compostos e à taxa de 1,6% a.m., para atingir seu objetivo?
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o capital presente que, aplicado a juros compostos de
ao mês, acumulará
em 2 anos. O conteúdo aqui é cálculo de valor presente em regime de juros compostos. Vamos precisar da fórmula que relaciona valor futuro, capital inicial, taxa de juros e número de períodos.
Passo 2
Em regime de juros compostos, o valor futuro
e o valor presente
estão ligados por
onde
é a taxa de juros por período e
é o número de períodos. Para achar o valor presente, isolamos
:
Passo 3
Identifiquemos os dados do problema:
• (em reais)
• ao mês
•
•
•
•
Passo 4
Substituindo na fórmula de valor presente, temos
Precisamos calcular
. Usando aproximação via logaritmo ou calculadora, encontra-se
Passo 5
Logo, o capital inicial será
Arredondando para o centavo, obtemos o valor que o Sr. Fontana deve aplicar hoje.
Resposta
O Sr. Fontana deve aplicar hoje aproximadamente R$
.