O sr. Fontana pretende abrir mais uma farmácia dentro de 2 anos, em sua rede de farmácias. Para isso, ele precisará ter \mathrm{R} \ 120000,00$ daqui a 2 anos. Quanto deverá aplicar hoje, a juros compostos e à taxa de 1,6% a.m., para atingir seu objetivo?

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o capital presente que, aplicado a juros compostos de 1,6\% ao mês, acumulará R\$120\,000,00 em 2 anos. O conteúdo aqui é cálculo de valor presente em regime de juros compostos. Vamos precisar da fórmula que relaciona valor futuro, capital inicial, taxa de juros e número de períodos.

Passo 2

Em regime de juros compostos, o valor futuro \mathrm{FV} e o valor presente \mathrm{PV} estão ligados por
\mathrm{FV} = \mathrm{PV}\,\bigl(1 + i\bigr)^{n},
onde i é a taxa de juros por período e n é o número de períodos. Para achar o valor presente, isolamos \mathrm{PV}:
\mathrm{PV} = \frac{\mathrm{FV}}{(1+i)^{n}}.

Passo 3

Identifiquemos os dados do problema:
\mathrm{FV} = 120\,000 (em reais)
i = 1,6\% = 0{,}016 ao mês
n = 2\text{ anos} = 24\text{ meses}

Passo 4

Substituindo na fórmula de valor presente, temos
\mathrm{PV} = \frac{120\,000}{\bigl(1 + 0{,}016\bigr)^{24}}.
Precisamos calcular \bigl(1{,}016\bigr)^{24}. Usando aproximação via logaritmo ou calculadora, encontra-se
\bigl(1{,}016\bigr)^{24}\approx 1{,}4634.

Passo 5

Logo, o capital inicial será
\mathrm{PV} \approx \frac{120\,000}{1{,}4634} \approx 82\,018.
Arredondando para o centavo, obtemos o valor que o Sr. Fontana deve aplicar hoje.

Resposta

O Sr. Fontana deve aplicar hoje aproximadamente R$ 82018,00.

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