9- Um-capital inicial de \mathrm{R} \ 16.000,00 , à taxa deà36 % ao ano, rendeu\mathrm{R} $2.192,00$ de juro. Sabendo que a aplicação foi feita no dia 15/05/88, qual foi a data de vencimento do contrato?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Capital inicial: C=\mathrm{R}\$\,16{.}000{,}00.
  • Taxa de juro: i=36\% ao ano.
  • Juro obtido: J=\mathrm{R}\$\,2{.}192{,}00.
  • Data da aplicação: 15/05/1988.
O que o problema pede: determinar a data de vencimento do contrato, ou seja, após quanto tempo (a partir de 15/05/1988) o capital rendeu J=\mathrm{R}\$\,2{.}192{,}00.

Passo 2

Qual fórmula usar? Para aplicações simples e problemas escolares como este, usa-se normalmente o juro simples, cuja fórmula é:
J = C \cdot i \cdot t,
onde:
  • J é o juro total ganho,
  • C é o capital inicial,
  • i é a taxa de juro por unidade de tempo (aqui por ano), escrita em forma decimal,
  • t é o tempo no mesmo tipo de unidade da taxa (aqui, anos).
Explicando de forma bem direta: essa fórmula diz que o juro é proporcional ao capital, à taxa e ao tempo — se você dobra o capital, dobra o juro; se dobra o tempo, dobra o juro, etc.
Também preciso converter a taxa percentual para decimal:
i = 36\% = 0{,}36.
Observação sobre conversão do tempo para data: em finanças escolares é muito comum usar o “ano comercial” de 360 dias (cada mês com 30 dias). Vou adotar essa convenção porque torna os cálculos inteiros aqui e é o procedimento padrão em exercícios desse tipo (se usado ano civil de 365 dias daria um número de dias não inteiro e o enunciado costuma esperar a convenção comercial).

Passo 3

Isolando t na fórmula do juro simples:
t = \frac{J}{C\cdot i}.
Substituindo os valores:
t = \frac{2192}{16000 \cdot 0{,}36}.
Calcule o denominador:
16000 \cdot 0{,}36 = 5760.
Logo
t = \frac{2192}{5760}.
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 16:
t = \frac{2192\div16}{5760\div16}=\frac{137}{360}.
Interpretação: t=\dfrac{137}{360} anos.

Passo 4

Converter t em dias usando o ano comercial de 360 dias:
t = \frac{137}{360}\\ \text{anos} \quad\Rightarrow\quad 137\\ \text{dias}.
Agora converto 137 dias em meses e dias no esquema comercial (mês = 30 dias):
137 = 4\cdot30 + 17,
ou seja, 4 meses e 17 dias.
Partindo da data de aplicação 15/05/1988:
  • Somando 4 meses: 15/05/1988 \to 15/09/1988.
  • Somando mais 17 dias: a partir de 15/09/1988,
    • 15 dias leva a 30/09/1988,
    • restam 2 dias, portanto chega-se a 02/10/1988.
Portanto a data de vencimento é 02/10/1988.

Passo 5

Verificação rápida: usando t=\dfrac{137}{360} anos,
J = C\cdot i \cdot t = 16000 \cdot 0{,}36 \cdot \frac{137}{360} = 5760 \cdot \frac{137}{360} = 2192,
confere com o juro dado, então o cálculo está correto.

Resposta

02/10/1988

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