9- Um-capital inicial de
16.000,00
36 %
\mathrm{R} $2.192,00$ de juro. Sabendo que a aplicação foi feita no dia 15/05/88, qual foi a data de vencimento do contrato?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Capital inicial:
. - Taxa de juro:
ao ano. - Juro obtido:
. - Data da aplicação:
.
O que o problema pede: determinar a data de vencimento do contrato, ou seja, após quanto tempo (a partir de
) o capital rendeu
.
Passo 2
Qual fórmula usar? Para aplicações simples e problemas escolares como este, usa-se normalmente o juro simples, cuja fórmula é:
onde:
-
é o juro total ganho, -
é o capital inicial, -
é a taxa de juro por unidade de tempo (aqui por ano), escrita em forma decimal, -
é o tempo no mesmo tipo de unidade da taxa (aqui, anos).
Explicando de forma bem direta: essa fórmula diz que o juro é proporcional ao capital, à taxa e ao tempo — se você dobra o capital, dobra o juro; se dobra o tempo, dobra o juro, etc.
Também preciso converter a taxa percentual para decimal:
Observação sobre conversão do tempo para data: em finanças escolares é muito comum usar o “ano comercial” de
dias (cada mês com
dias). Vou adotar essa convenção porque torna os cálculos inteiros aqui e é o procedimento padrão em exercícios desse tipo (se usado ano civil de
dias daria um número de dias não inteiro e o enunciado costuma esperar a convenção comercial).
Passo 3
Isolando
na fórmula do juro simples:
Substituindo os valores:
Calcule o denominador:
Logo
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Interpretação:
anos.
Passo 4
Converter
em dias usando o ano comercial de
dias:
Agora converto
dias em meses e dias no esquema comercial (mês =
dias):
ou seja,
meses e
dias.
Partindo da data de aplicação
:
- Somando
meses: . - Somando mais
dias: a partir de , -
dias leva a , - restam
dias, portanto chega-se a .
-
Portanto a data de vencimento é
.
Passo 5
Verificação rápida: usando
anos,
confere com o juro dado, então o cálculo está correto.