O capital
segue a dinâmica:
a) Resolva a equação característica;
b) Escreva a solução geral de
.
b) Escreva a solução geral de
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método é montar a equação característica associada e encontrar suas raízes para, em seguida, escrever a solução geral como combinação de exponenciais.
Passo 2
Procuramos soluções da forma
. Substituindo na equação diferencial, obtemos a equação característica
Resolvendo-a, fatoramos
e achamos as raízes
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.