Usando a segunda regra composta de Simpson
, calcular a integral na forma aproximada e exata e determinar o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
pela regra composta de Simpson com passo
, depois calcular o valor exato da integral e, por fim, determinar o erro da aproximação. O conteúdo da matéria é a aplicação da regra de Simpson composta e o cálculo de integrais de polinômios.
Passo 2
Definimos
subintervalos com
em
. Como
, escolhemos
(par) e os nós
Passo 3
A fórmula da regra composta de Simpson é
Passo 4
Calculamos
em cada nó:
Passo 5
Substituindo na fórmula de Simpson:
Passo 6
Para o valor exato, encontramos a antiderivada:
Avaliando de
a
:
Passo 7
Comparando:
– Aproximação pelo método de Simpson:
– Valor exato da integral:
Logo, o erro da aproximação é zero, pois Simpson é exato para polinômios de até grau três.
– Aproximação pelo método de Simpson:
– Valor exato da integral:
Logo, o erro da aproximação é zero, pois Simpson é exato para polinômios de até grau três.
Resposta
Integral aproximada por Simpson:
Integral exata:
Erro:
Integral exata:
Erro: