Em uma certa empresa do Nordeste responsável por certo tipo de pesquisas, constatou-se que a população ( P ) de um determinado tipo de bactéria cresce segundo a expressão P(t)=25.2^t, onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 200 bactérias, será necessário um tempo de:
A) 1 hora. B) 1 hora e 30 minutos. C) 3 horas. D) 4 horas e 30 minutos. E) 5 horas.

Passo 1

O enunciado diz que a população de bactérias evolui segundo
P(t)=25cdot 2^t,
onde t é o tempo em horas. A questão pede o valor de t tal que P(t)=200.

Passo 2

Para encontrar t, igualamos
25cdot 2^t=200
e dividimos ambos os lados por 25 para isolar 2^t.

Passo 3

Após a divisão obtemos
2^t=20025=8

Passo 4

Como 8=2^3, igualamos expoentes em
2^t=2^3
e concluímos que
t=3

Resposta

C) 3 horas.

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