Qual é o capital (valor presente) que rende:
R a a a.a. em 3 anos e 4 meses

Passo 1

Então, o enunciado diz que lá na frente a gente vai ter R$ 1.500,00 daqui a 3 anos e 4 meses, aplicados a uma taxa de 30 % ao ano, e a gente quer descobrir quanto de grana precisa investir hoje (o capital inicial ou valor presente).
Conteúdo: juros compostos, valor presente e fator de desconto.
O que vamos usar:
  • Converter o tempo em anos (3 anos + 4/12 ano).
  • Fórmula de juros compostos: e daí isolar .

Passo 2

Juros compostos funcionam assim: o que você investe hoje rende juros sobre juros a cada instante. A relação é
FV = PV times (1 + i)^t
onde
PV = FV(1 + i)^t é o valor presente (o que queremos),
é o valor futuro,
é a taxa ao ano,
é o tempo em anos.
Para achar , basta isolar:

Passo 3

Vamos calcular o tempo e o fator de acumulação:
t = 3 + \tfrac{4}{12} = 3{,}3333\ anos
(1 + i)^t = (1 + 0,30)^3,3333 = 1,30^3,3333
Para achar esse número a gente faz:
1,30^3,3333 approx 2,3973

Passo 4

Agora coloca tudo na fórmula do valor presente:
PV = 15002,3973 approx 625,96

Resposta

O capital inicial necessário é aproximadamente R$ 625,96.

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