Uma característica da qualidade, normalmente distribuída, é monitorada por meio do uso dos gráficos
e
. Neste caso, tais gráficos de controle apresentam as seguintes características para amostras de tamanho
:
Gráfico
Gráfico R
L.S.C.
L.S.C.
L.C.
L.C.
L.I.C.
L.I.C.
Dado que os gráficos(
) indicam que o processo está sob controle,
a) Determine uma estimativa para o desvio padrão do processo.
b) Se as especificações para o processo são
, determine uma estimativa para a porcentagem de itens não-conformes desse processo.
c) Sob as mesmas especificações do citadas no item (b), determine uma estimativa para a razão da capacidade do processo e outra para a porcentagem da faixa de especificação usada pelo processo.
| Gráfico
|
Gráfico R | |
| L.S.C.
|
L.S.C.
|
|
| L.C.
|
L.C.
|
|
| L.I.C.
|
L.I.C.
|
a) Determine uma estimativa para o desvio padrão do processo.
b) Se as especificações para o processo são
c) Sob as mesmas especificações do citadas no item (b), determine uma estimativa para a razão da capacidade do processo e outra para a porcentagem da faixa de especificação usada pelo processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
- Tamanho das amostras:
. - Gráfico
: linha central (L.C.) , limite superior (L.S.C.) , limite inferior (L.I.C.) . - Gráfico
: linha central (L.C.) , limite superior , limite inferior . - Especificações do processo:
, isto é, e . - O enunciado afirma que o processo está sob controle (ou seja, podemos usar as estimativas do gráfico como representativas do processo).
O enunciado pede:
(a) Uma estimativa para o desvio padrão do processo.
(b) Com as especificações , uma estimativa para a porcentagem de itens não-conformes.
(c) Com as mesmas especificações, uma estimativa para a razão da capacidade do processo e outra para a porcentagem da faixa de especificação usada pelo processo.
(a) Uma estimativa para o desvio padrão do processo.
(b) Com as especificações
(c) Com as mesmas especificações, uma estimativa para a razão da capacidade do processo e outra para a porcentagem da faixa de especificação usada pelo processo.
Passo 2
Estimativa do desvio padrão a partir do gráfico
.
Explicação didática do conceito e da fórmula usada:
- O gráfico
monitora a amplitude (range) das amostras. A média das amplitudes das amostras é . - Para amostras de tamanho
, existe uma constante (tabulada) tal que , onde é o desvio padrão do processo. - Assim, uma estimativa não-viciada do desvio padrão é
- Para
, o valor tabulado é . (Isso é um valor padrão de estatística de controle de qualidade.)
Aplicando com os números dados (peguei
da tabela do enunciado):
Passo 3
Interpretação e preparação para calcular a porcentagem não-conforme.
Explicação didática:
- Supondo que a característica seja normalmente distribuída e que o processo esteja sob controle, usamos
como estimativa da média do processo e como estimativa do desvio padrão (obtida no passo anterior). - Especificações:
e . - A porcentagem de itens não-conformes é
- Para calcular essas probabilidades transformamos em variáveis
da Normal padrão:
Passo 4
Cálculo dos valores
e das probabilidades.
Computo dos
-scores:
Interpretação:
-
. Esse valor é praticamente zero (muito desprezível: normalmente menor que ), então podemos tratá-lo como para propósitos práticos. -
.
Usando a tabela da Normal padrão (ou calculadora):
Logo
Portanto a porcentagem de não-conformes (multiplicando por 100) é aproximadamente
.
Passo 5
Cálculo da razão da capacidade do processo e da porcentagem da faixa de especificação usada.
Explicação das fórmulas:
- A razão de capacidade usual
mede quantas vezes a largura da especificação comporta a dispersão natural do processo (6σ):
Aqui
é a largura total da faixa de especificação.
- A porcentagem da faixa de especificação usada pelo processo é simplesmente
Isto é, quanto do intervalo de especificação é ocupado pela faixa
.
Aplicando os números:
- Largura da especificação:
. -
.
Então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)