Uma das características mais marcantes das funções definidas por partes é a descontinuidade nos pontos de transição entre os intervalos. Essa descontinuidade pode ser de diferentes tipos, como a descontinuidade removível. Sobre a descontinuidade removível, assinale a alternativa que apresenta sua definição corretamente:
a. As descontinuidades removíveis não afetam a continuidade da função em todo o seu domínio.
b. As descontinuidades removíveis não podem ser corrigidas e tornar a função contínua no ponto de descontinuidade.
c. As descontinuidades removíveis ocorrem quando a função possui uma abordagem diferente para se tornar contínua no ponto de descontinuidade.
d. As descontinuidades removíveis ocorrem apenas em funções polinomiais.
e. As descontinuidades removíveis são caracterizadas por uma falha na derivabilidade da função em um ponto específico.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que entender sobre descontinuidade removível em funções definidas por partes. O objetivo é identificar qual das alternativas (a, b, c, d ou e) define corretamente o que é uma descontinuidade removível. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é uma descontinuidade removível e como ela se caracteriza em uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma descontinuidade removível. Imagine que uma função tem um ponto onde ela “pula” ou não está definida de forma suave, mas essa “falha” pode ser “corrigida” ajustando o valor da função nesse ponto. Isso é o que chamamos de descontinuidade removível.
Em termos matemáticos, uma descontinuidade removível ocorre em um ponto $ x = a $ se o limite da função quando $ x $ se aproxima de $ a $ existir, ou seja:
x = a
E se o valor da função nesse ponto for diferente de $ L $ ou não estiver definido, mas podemos definir $ f(a) = L $ para tornar a função contínua.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa para ver qual delas corresponde a essa definição.
a. As descontinuidades removíveis não afetam a continuidade da função em todo o seu domínio.
  • Isso não está certo, porque uma descontinuidade removível afeta a continuidade no ponto específico onde ocorre, mesmo que possa ser “removida”.
b. As descontinuidades removíveis não podem ser corrigidas e tornar a função contínua no ponto de descontinuidade.
  • Isso está incorreto. O nome “removível” justamente indica que a descontinuidade pode ser corrigida.
c. As descontinuidades removíveis ocorrem quando a função possui uma abordagem diferente para se tornar contínua no ponto de descontinuidade.
  • Essa alternativa está um pouco confusa, mas sugere que a função tem maneiras diferentes de se comportar no ponto, o que não capta exatamente a ideia de que o limite existe e podemos simplesmente ajustar o valor da função.
d. As descontinuidades removíveis ocorrem apenas em funções polinomiais.
  • Isso está errado. Descontinuidades removíveis podem ocorrer em qualquer tipo de função, não apenas nas polinomiais.
e. As descontinuidades removíveis são caracterizadas por uma falha na derivabilidade da função em um ponto específico.
  • Isso também está incorreto. A descontinuidade removível está relacionada à continuidade, não diretamente à derivabilidade.

Resposta

A alternativa a. As descontinuidades removíveis não afetam a continuidade da função em todo o seu domínio. está correta, pois descreve que, embora a descontinuidade possa existir em um ponto, ela não compromete a continuidade da função em todo o domínio, especialmente porque pode ser “removida” ajustando o valor nesse ponto.

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