Escreva na forma de um único logaritmo:
a) log de 6 na base 5 + log de 11 na base 5
b) log de 28 na base 7 - log de 4 na base 7
c) 4 x log 3
d) log de 3 na base 2 SOBRE log de 7 na base 8
e) 1 sobre 3 x log de 7 na base 3 - log de 2 na base 3
f) 1 + log de 4 na base 5
a) log de 6 na base 5 + log de 11 na base 5
b) log de 28 na base 7 - log de 4 na base 7
c) 4 x log 3
d) log de 3 na base 2 SOBRE log de 7 na base 8
e) 1 sobre 3 x log de 7 na base 3 - log de 2 na base 3
f) 1 + log de 4 na base 5
Passo 1
Vamos ver como escrever a soma dos logaritmos na forma de um único logaritmo. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos na base 5 e precisamos saber a regra que transforma a soma de logaritmos em um único logaritmo.
Passo 2
A regra que vamos usar é:
Isso significa que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser transformada em um logaritmo da multiplicação dos números.
Passo 3
Agora, vamos transformar a diferença de dois logaritmos na base 7 em um único logaritmo. Precisamos lembrar da regra que lida com a subtração de logaritmos.
Passo 4
A regra que vamos aplicar é:
Isso nos permite reescrever a diferença dos logaritmos como o logaritmo do quociente dos números.
Passo 5
Vamos reescrever
na forma de um único logaritmo. Aqui, o logaritmo não tem base especificada, então assumimos que é base 10. Precisamos usar a regra que envolve multiplicação de logaritmos por um coeficiente.
Passo 6
A regra que usaremos é:
Isso significa que podemos mover o coeficiente para o expoente dentro do logaritmo.
Passo 7
Queremos escrever
como um único logaritmo. Para isso, precisamos lembrar da mudança de base e como manipular frações envolvendo logaritmos.
Passo 8
Primeiro, usamos a regra da mudança de base:
Aplicando isso, temos:
Mas de forma mais simples, podemos reescrever como:
Então:
Passo 9
Precisamos reescrever
como um único logaritmo. Vamos usar as regras que envolvem multiplicação por um coeficiente e subtração de logaritmos.
Passo 10
Primeiro, aplicamos a regra para o coeficiente:
Agora, temos:
Utilizamos a regra da subtração de logaritmos.
Passo 11
Vamos reescrever
como um único logaritmo. A constante 1 pode ser relacionada a um logaritmo usando a base 5.
Passo 12
Sabemos que:
Então:
Aqui, usamos a regra da soma de logaritmos.