Escreva na forma de um único logaritmo:
a) log de 6 na base 5 + log de 11 na base 5
b) log de 28 na base 7 - log de 4 na base 7
c) 4 x log 3
d) log de 3 na base 2 SOBRE log de 7 na base 8
e) 1 sobre 3 x log de 7 na base 3 - log de 2 na base 3
f) 1 + log de 4 na base 5

Passo 1

Vamos ver como escrever a soma dos logaritmos na forma de um único logaritmo. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos na base 5 e precisamos saber a regra que transforma a soma de logaritmos em um único logaritmo.

Passo 2

A regra que vamos usar é:
logb(A) + logb(B) = logb(A times B)
Isso significa que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser transformada em um logaritmo da multiplicação dos números.

Passo 3

Agora, vamos transformar a diferença de dois logaritmos na base 7 em um único logaritmo. Precisamos lembrar da regra que lida com a subtração de logaritmos.

Passo 4

A regra que vamos aplicar é:
logb(A) - logb(B) = logb(AB)
Isso nos permite reescrever a diferença dos logaritmos como o logaritmo do quociente dos números.

Passo 5

Vamos reescrever 4 times log(3) na forma de um único logaritmo. Aqui, o logaritmo não tem base especificada, então assumimos que é base 10. Precisamos usar a regra que envolve multiplicação de logaritmos por um coeficiente.

Passo 6

A regra que usaremos é:
k times logb(A) = logb(A^k)
Isso significa que podemos mover o coeficiente para o expoente dentro do logaritmo.

Passo 7

Queremos escrever log2(3)log8(7) como um único logaritmo. Para isso, precisamos lembrar da mudança de base e como manipular frações envolvendo logaritmos.

Passo 8

Primeiro, usamos a regra da mudança de base:
loga(C)loga(D) = logD(C)
Aplicando isso, temos:
log2(3)log8(7) = log7(3)^1log8(7)
Mas de forma mais simples, podemos reescrever como:
log8(7) = log2(7)log2(8) = log2(7)3
Então:
log2(3)log8(7) = log2(3)log2(7)3 = 3 times log2(3)log2(7) = 3 times log7(3)

Passo 9

Precisamos reescrever 13 times log3(7) - log3(2) como um único logaritmo. Vamos usar as regras que envolvem multiplicação por um coeficiente e subtração de logaritmos.

Passo 10

Primeiro, aplicamos a regra para o coeficiente:
13 times log3(7) = log3(7^1/3) = log3(raiz[3]7)
Agora, temos:
log3(raiz[3]7) - log3(2) = log3(raiz[3]72)
Utilizamos a regra da subtração de logaritmos.

Passo 11

Vamos reescrever 1 + log5(4) como um único logaritmo. A constante 1 pode ser relacionada a um logaritmo usando a base 5.

Passo 12

Sabemos que:
1 = log5(5)
Então:
1 + log5(4) = log5(5) + log5(4) = log5(5 times 4) = log5(20)
Aqui, usamos a regra da soma de logaritmos.

Resposta

1 + log5(4) = log5(20)

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