Caracterize e encontre a forma matricial das seguintes formas quadráticas:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma forma quadrática: . O conteúdo aqui envolve formas quadráticas e como representá-las usando matrizes. Vamos precisar saber como transformar essa expressão em uma forma matricial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma forma quadrática em duas variáveis, e , pode ser escrita como , onde é o vetor e é uma matriz simétrica. Isso significa que a matriz tem que ser igual à sua transposta, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes da forma quadrática que a gente tem:
O coeficiente de é 3.
O coeficiente de é 8.
O coeficiente de é -3.
Passo 4
Como a matriz precisa ser simétrica, os elementos fora da diagonal principal (como e ) têm que ser iguais. O coeficiente de é 8, mas na forma matricial isso fica dividido igualmente entre e . Então, cada um desses elementos será 4, porque .
Passo 5
Agora, podemos montar a matriz com esses valores:
Isso significa que a forma quadrática pode ser reescrita como x^T A x.