A Caranguejo Gordo S. A. possui oito teares do mesmo tipo e com o mesmo tempo de uso. A probabilidade de que qualquer tear venha a apresentar defeito a qualquer momento é de 0,04 . Encontre a probabilidade de que, a qualquer momento dado
exatamente dois teares venham a apresentar defeito

Passo 1

O enunciado diz que há n=8 teares independentes, cada um com probabilidade p=0,04 de apresentar defeito em um dado instante. Queremos a probabilidade de que exatamente dois teares falhem simultaneamente. Isso é um problema de distribuição binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de teares com defeito num instante fixo. Como cada tear falha com probabilidade p=0,04 de forma independente e há n=8 teares, temos
X \sim \mathrm{Binomial}(n=8,\;p=0,04).

Passo 3

Para a distribuição binomial, a probabilidade de ocorrer exatamente k “sucessos” (aqui, teares defeituosos) é
\Pr(X = k) \;=\; \binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k}.
No nosso caso, k=2.

Passo 4

Calculamos o coeficiente binomial
\binom{8}{2} \;=\; \frac{8!}{2!\,6!} \;=\; \frac{8\cdot7}{2\cdot1} \;=\; 28.

Passo 5

Substituindo em \Pr(X=2):
\Pr(X=2) =\;28 \times (0,04)^{2} \times (0,96)^{6}.
Podemos aproximar (0,04)^{2}=0,0016 e (0,96)^{6}\approx0,7826, logo
\Pr(X=2) \approx 28 \times 0,0016 \times 0,7826 \approx 0,0351.

Resposta

\Pr(\text{exatamente 2 defeitos}) = 28\,(0,04)^{2}\,(0,96)^{6}\approx0,0351.

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