A Caranguejo Gordo S. A. possui oito teares do mesmo tipo e com o mesmo tempo de uso. A probabilidade de que qualquer tear venha a apresentar defeito a qualquer momento é de 0,04 . Encontre a probabilidade de que, a qualquer momento dado
nenhum dos teares venha a apresentar defeito.

Passo 1

O enunciado fala de oito teares idênticos, cada um com probabilidade de defeito p=0,04 num dado instante. Queremos a probabilidade de que nenhum dos n=8 teares apresente defeito. Isso é um caso de distribuição binomial.

Passo 2

Na distribuição binomial, a probabilidade de exatamente k sucessos (defeitos) em n tentativas é
P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}.
Para k=0, temos
P(X=0) = \binom{8}{0}(0,04)^0(1-0,04)^8 = (0,96)^8.

Passo 3

Basta calcular (0,96)^8. Usando aproximação,
(0,96)^8 \approx 0,7213.

Resposta

A probabilidade de nenhum tear apresentar defeito é (0,96)^8 \approx 0,7213.

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