A Mania Corporation compra motores para ventiladores elétricos de outra empresa que garante que no máximo
de seus motores apresentam algum defeito, e que irá substituir qualquer motor defeituoso, sem nenhum custo para a Mania Corporation. Os motores são recebidos em grandes remessas. O departamento de controle da qualidade da Mania Corporation seleciona aleatoriamente 20 motores de cada remessa, e os inspeciona para verificar se são perfeitos ou defeituosos. Caso essa amostra contenha mais do que dois motores com defeito, toda a remessa é rejeitada.
a. Utilizando a tabela de probabilidades apropriada do Apêndice C, encontre a probabilidade de que uma determinada remessa de motores recebida pela Mania Corporation venha a ser aceita. Suponha que
de todos os motores recebidos sejam defeituosos.
b. Utilizando a tabela de probabilidades apropriada do Apêndice C, encontre a probabilidade de que uma determinada remessa de motores recebida, pela Mania Corporation, venha a ser rejeitada.
a. Utilizando a tabela de probabilidades apropriada do Apêndice C, encontre a probabilidade de que uma determinada remessa de motores recebida pela Mania Corporation venha a ser aceita. Suponha que
b. Utilizando a tabela de probabilidades apropriada do Apêndice C, encontre a probabilidade de que uma determinada remessa de motores recebida, pela Mania Corporation, venha a ser rejeitada.
Passo 1
O enunciado diz que a Mania Corporation inspeciona uma amostra de
motores, cada um com probabilidade
de estar defeituoso, e que a remessa é aceita se houver no máximo 2 defeituosos. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial para modelar o número de motores defeituosos na amostra.
Passo 2
Seja
a variável aleatória que conta o número de motores defeituosos na amostra. Então
A remessa é aceita quando
, logo
Passo 3
Pela fórmula da binomial temos
Usando a tabela de probabilidades (Apêndice C) ou calculando diretamente, obtemos os valores para
.
Passo 4
Calcular cada termo:
Passo 5
Somando os três termos, obtemos a probabilidade de aceitação:
Passo 6
A probabilidade de rejeição é o complementar:
Resposta
(a)
(b)
(b)