Em uma lista de 15 famílias (domicílios), 9 possuem casa própria e 6 não possuem. Quatro famílias são aleatoriamente selecionadas dentre essas 15 famílias. Encontre a probabilidade de que o número de famílias que possuam casa própria, entre essas 4, seja
exatamente 3
exatamente 3
Passo 1
O enunciado diz que temos uma “população” de 15 famílias, das quais 9 têm casa própria (sucesso) e 6 não têm (fracasso). Vamos selecionar 4 famílias sem reposição e queremos a probabilidade de exatamente 3 sucessos (famílias com casa própria). O conteúdo é distribuição hipergeométrica e contagem combinatória.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de obter exatamente
sucessos numa amostra de tamanho
, retirada de uma população de tamanho
com
sucessos, é
Aqui,
,
,
e
. Logo
Passo 3
Vamos calcular cada combinação:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 21: